حصل بطريق العرض وهو ما طرأ عليه من الزيادة هذا هو أصل جدول النسبة والغالب أن يفصل بأن يقسم العدد الطولي نصفين ويقسم العدد العرضي بحسب الاختيار ويجعل في صفحات عديدة ويسمى جداول النسبة على أن كل جدول منها يسمى بما على رأسه من عَدَد العرض، وإنما فعلوا ذلك لعسر وقوع الجدول جميعه في صفحة واحدة ولعسر المأخذ منه إذا كان كذلك والأكثر أن يجعل كل سطر من المربعات الطولية في صفحة من الواحد إلى ل وبإيزائه من لا إلى س لسهولة المأخذ منه.
وأعلم أن كل بيت يزيد على الذي قبله بقدر أول بيوت ذلك الجدول، وسبب وضع هذا الجدول والعمل به إنهم يحتاجون في الضرب وغيره إلى معرفة الحاصل من ضرب الآحاد بعضها في بعض، ليسهل ضرب المركب من مرتبتين فأكثر، لأن غالب المسائل الفلكية ضرب درج ودقائق وثواني في مثلها، والآحاد هنا من واحد إلى نط - يعني تسعة وخمسين - وضرب هذه الآحاد بعضها في بعض صورة كثيرة يعسر حفظها، فجعل هذا الجدول مشتملاً عليها، ليغني عن حفظها، فإذاأردت ضرب مرتبة في مرتبة، فافتح جدول العدد المساوي لأحد المضروبين، ثم ادخل من الأعداد الطولية بالعدد المساوي للمضرب الآخر تحته، وانظر إلى سطري الطول والعرض أين يتقاطعان، فما كان في البيت الذي يتقاطعان عليه فهو حاصل الضرب، والله أعلم.
الباب الرابع في معرفة جنس حاصل الضرب المضروبان على تسعة أقسام عقلية، وهي ضرب درج في درج أو في منحط أو في مرفوع، وضرب مرفوع في مرفوع أو في درج أو في منحط، ضرب منحط في منحط أو في درج أو مرفوع منها ثلاثة متكررة، وهي مرفوع ومنحط في درج، ومنحط في مرفوع تبقى ستة أقسام، وهي درج في مثلها أو في مرفوع أو في منحط ورفوع في مثله ومنحط في مثله ومرفوع في منحط، فمتى كان أحد المضروبين درجًا كان جنس حاصل الضرب هو جنس المضروب الآخر مطلقًا، فالحاصل من ضرب الدرج في الدرج درج، وفي الدقائق دقائق، وفي الثواني ثواني، وفي المرفوع مرة مرفوع، وفي المرفوع مرتين مثله، وعلى هذا القياس في جانبي الرفع والحط.
وإن لم يكن أحد المضروبين درجًا، فإن كانا مرفوعين أو منحطين فجنس
