مفتاح الحساب/المقالة الخامسة/الباب الأول/الفصل الثالث

الفصل الثالث
في التفريق

في التفريق فإن لم يكن في المنقوص والمنقوص منه استثناء نضع أجزاء المنقوص منه في جدول وللمنقوص تحته أو فوقه والأولى أن نضع كل جنس تحت جنسه ثم ننطر إلى جنس من المنقوص هل يوجد في المنقوص منه ذلك الجنس أم لا وأن وجد وكانا متساوى العدد نطرحهما بأن نخط تحت كل واحد منهما خطا وإن كانا مختلفي العدد نطرح الأقل مطلقا ومن الأكثر مثل الأقل ونضع الباقي تحته بعد الخط الفاصل ثم نستثنى ما بقي في جدول المنقوص منه.

مثاله أردنا أن ننقص خمسة أموال وستة أشياء وعشرون عددًا من كعب وستة أموال ومائة وجزء شيء عملنا هكذا

المنقوص	0	خمسة أموال	وستة أشياء	وعشرون عددًا	0
المنقوص منه	كعب	وستة أموال	0	ومائة عدد	وجزء شيء
		ومال واحد		ثمانون عددًا

فبقي مال وكعب وثماثون عددا وجزء شيء إلا ستة أشياء وإن كان في المنقوص منه استثناء فقط نضع أجزاء المستثنى في يسار المستثنى منه في جدول بحيث يكون المستثنى والمستثنى منه في صف واحد ونضع أجناس المنقوص تحته أو فوقه ونعمل كما سبق فما في صف المنقوص نزيد على المستثنى من المنقوص منه ونستثنى المجموع من الأجناس المستثنى منه من المنقوص منه.

مثاله أردنا أن ننقص مالا وشيئين وخمسة أعداد من كعبين ثلاثة أشياء واثنين وجزء مال إلا مالا وضعناهما هكذا

المنقوص	0	مــال	وشيئان	وخمسة أعداد	0	0
				ثلاثة أعداد
المنقوص منه	كعبان	0	وثلاثة أشياء	واثنان	وجزء مال	إلا مالاً
			شيء واحد

فبقي في صف المنقوص مال وثلاثة أعداد وفي صف المنقوص منه كعبان وشيء وجزء مال إلا مالا زدنا ما بقي في صف المنقوص على المستثنى للمنقوص منه وهي مال بلغ مالان وثلاثة أعداد استثناها من الأجناس الزائدة الباقية في صف المنقوص منه صار كعبان وشيء وجزء مال إلا مالين وثلاثة أعداد وهو المطلوب.

وإن كان في المنقوص والمنقوص منه استثناء فنجمع الأجناس الناقصة للمنقوص مع الأجناس الزائدة للمنقوص منه ليتجبر المنقوص ونزيد في المنقوص بقدر جبر المنقوص ثم ننقض إلا جناس الزائدة للمنقوص من الأجناس الزائدة الحاصلة والناقصة للمنقوص منه بمثل ما مّر.