مفتاح الحساب/المقالة الخامسة/الباب الأول/الفصل الأول
في التعريفات
في التعريفات وذكر الاصطلاحات علم الحبر والمقابلة هو علم بقانون يعرف منه كثير من المجهولات العددية من معلوماتها المخصوصة بوجه مخصوص.
وتلك المعلومات إمّا أن تكون معلومة باعيانها كالأعداد ومعلومة بالاعتبارات المخصوصة كجذر كذا وضلع كذا ونسبة كذا وغيرها من المعارف الحسابية والهندسية على ما يعرف من كلام السائل فلا بد عن تسمية المجهول بشيء أو دينار أو درهم أو نصيب أو سهم أو غيرها والمعهود في الأكثر أن نسميه شيئًا وإذا ضرب المجهول أي المسمى بشيء في نفسه يقال للحاصل مال لأن الشيء ههنا بمثابة الجذر وفي المال كعب وفي الكعب مال مال وقس عليه سائره كما ذكرنا في الباب الخامس من المقالة الأولى.
ويسمى هذه المراتب بمراتب المجهولات والأجناس المجهولات لأن ضلعها الأول هو الشيء المجهول فإذا سئل عن مسئلة نفرض المجهول منها شيئًا ومربع المجهول مالاً، ونعمل عليه ما فهم عن كلام السائل ونسوقه بشروط المسئلة على ما يقتضى الحساب إلى أن نعرف مقدارًا منها باعتبارين يقال لهما المتعادلين مثلا نزيد عددًا يكون مجموع ضعفه ونصفه ثلاثين نفرض ذلك العدد شيئًا فيكون مجموع ضعفه ونصفه شيئين ونصفا يعادل ثلاثين وهو مقدار واحد عرفنا أنه ثلاثين وعرفنا أنه شيئان ونصف.
مثال آخر نطلب عددا يكون جذره مثل ثلاثة نفرض جذره شياء فيكون ذلك العدد مال وثلاثة ثلث المال وهو يعادل شياء فمقدار واحد عرف تارة أنه شيء وتاره أنه ثلث مال، وإذا انتهى العمل إلى التعادل يقال له المسئلة الجبرية، وإن كان في أحد المتعادلين أو في كليهما استثناء يطرح المستثنى برأسه حتى يبقى المستثنى منه وحده أى يصير تامّا ثم نزيد مثل المستثنى المطرح على الآخر ونعادل بين الباقي والمجموع فهو معنى الجبر مثلاً مال إلا شيئين يعادل خمسة عشر وبعد الجبر يصير مالا معادلا لخمسة عشر وشيئين.
وإذا كان جنس واحد موجودا في كل من المتعادلين نسقط المشترك من كل منهما ونعادل بين الباقيين مثلا شيء وعشرة تعادل أربعين نسقط العشرة من كل واحد من المتعادلين تبقى شيء معادل الثلاثين وهذا معنى المقابلة.
وإذا كان المال في أحد التعادلين أكثر من واحد نرده إلى الواحد وإن كان أقل منه نكلمه ونأخذ سائر الأجناس التي معه فيهما على تلك النسبة بأن نقسم عدد كل جنس على عدد الأموال لنخرج من المال مال واحد ولسائره.
مثلا خمسة أموال وعشرة أشياء يعادل ثلاثين قسمنا كلا من الخمسة والعشرة والثلاثين على الخمسة خرج مال واحد واثنان شياء معادل الستة ويسمى هذا بعمل الرد.
وإن كان نصف المال وخمسة أشياء يعادل سبعة قسمنا النصف والخمسة والسبعة على النصف خرج مال واحد وعشرة شياء معادلا لأربعة عشر ويسمى هذا بعمل التكميل.