كتاب ميزان الحكمة/المقالة الأولى/الباب السابع

الباب السادس
في صنعة مقياس المائعات في الثقل والخفة والعمل به للحكيم قوقس الرومي

قد تبين مما تقدم من المسائل ويأتي بعده من أمر نسب أثقال الأجرام إن نسبة حجم جرم كل ثقيل إلى حجم جرم آخر ثقيل على التوالي إذا استوى وزنهما في الهواء كنسبة الثقل إلى الثقل على خلاف التوالي في الماء، وإذا صارت هذه المقدمة مسلمة فنستخرج بقوتها آلة تبين لنا نسب زنة جميع الرطوبات بعضها إلى بعض بأهون سعى، وإذا استوت أجرامها في الحجم حكما، وقدر خفتها بعضها عند بعض، وينفع جدا في الأشياء التي تصلح لصحة أبدان الناس من غير استعمال صنجات وميزان فنذكر فيه تقديرها والتخطيط عليها واستخراج قانون لوضع الحساب والحروف عليها والعمل بها والبرهان على ذلك، وهو يشتمل على ستة فصول:-

الفصل الأول
في تقدير الآلة

إن طول هذه الآلة التي شكلها شكل اسطوانة مقدار نصف ذراع اليد وعرضه قدر عرض إصبعين أو أقل منه وهي من نحاس مجوفة غير مصمتة مخروطة بالشهر أخف ما يكون منه ولها قاعدتان من الطرفين جميعا شبيهان بدفين خفيفين وقد هندمت عليه بالشهر على أحكم ما يكون من العمل وفي سطح إحدى القاعدتين الداخل رصاص قد خرط معه بالشهر شكله شكل صنوبري وقاعدته ذلك الدف بعينه حتى إذا وضعت الآلة في رطوبة في حوض أو إناء قامت عليه قياما منتصبا ولا يميل إلى جانب.

الفصل الثاني
في التخطيط عليها

فنخرج أولاً خطا في طول الإسطوانة كلها وهو ضلعها عليه س ا ب وليبق في أعلى الإناء فوق هذا الخط شيء يسير مقدار سدس قامتها وأقل مما يلى س ع على قاعدة ا س ونخرج خطوطاً أخرى موازية لخط ا ب وهو خط هز، و م، ح ط إخراجا إلى حدّ نذكره وننصف خط ا ب على ك ونجعل كل واحد من خطوط م د، ن ز، ل ط مثل كـ ا ونضع على نقطة كـ م ن ل مسطرة مقوسة على بسط حدبة الأسطوانة ونخطّ عليها دائرة، وكذلك على نقط ا،جـ، هـ، و، ح دائرة ا جـ هـ ح ونسميها خط الاستواء للإعتدال، وما فوقه هو جانب أخف الأثقال وما تحتها إلا ثقل منها ثم نقسم خط ا ب بعشرة أقسام للجمل وتجييز على نقط الاقسام قسيا على خطي ه ز و ا ب ونقسم ما بين كل قسمين بعشرة أقسام من خط هـ ز فينقسم خط هـ ز بمائة قسم أقساما متساوية فنصل بينها وبين خط هـ جـ أقساما صغارا متساوية الأبعاد فتكون موازية لدائرتي القاعدتين ولنكتب في السطوح التي فيما بين خطي ا ب، هـ جـ حروف الجمل مبتدئا من عند ب نحو ا ونسميها سطر العدد المستوي.

الفصل الثالث

في استخراج حساب القانون ووضع أجزاء القياس على الآلة

فلنبين الآن كيف يوجد جميع الأعداد التي تدلّ على أوزان الرطوبات ونفرض أولاً إناء موهوما مطلقا مثل الدورق يسع فيه من الماء خاصة مائة مثقال أو مائة درهم أو استارا وغيرها للحوالة إليه وجعلنا قامة الآلة مائة عدد لحساب الماء خاصة فإذا أردنا تركيب الجدول ووضع أجزاء القياس فيه ضربنا المائة في المائة فيصير عشرة آلاف حفظناه وهو المال المقسوم أبدا فإذا أردنا حصة جزء جزء من سطر العدد المثبت على الآلة فإننا نأخذ ذلك الجزء من سطر العدد وتقسم عليه عشرة آلاف أبدا ونثبت الخارج من القسمة بإزاء ذلك الجزء في الجدول من الأجزاء وكسورها فما كان من سطر العدد دون المائة فهو حساب الرطوبة التي هي أثقل من الماء وبرهان هذا الحساب يأتي بعده ويشير إليه أبو الريحان في رسالته إشارة والفضاء الذي فوق خط الاستواء ومن سطري العدد ما هو فوق المائة فهو للرطوبة التي هي أخف من الماء نحو الدهن أو ما شاكله وقد اكتفينا من سطور العدد فيما بين ن إلى قي إذ لا نحتاج في هذه الآلة إلى ما هو أكثر وأقل منهما وهذه صورة جدول القانون

جدول حساب القانون بالجُمّل

سطر العدد	أجزاء	دقائق	سطر العدد	أجزاء	دقائق
قي	ص	ند	ف	قكه	؛
قط	صا	مه	عط	قكز	له
قح	صب	له	عح	قكح	يب
قز	صجـ	كز	عز	قكط	نجـ
قو	صد	كا	عو	قلا	لو
قه	صه	يو	عه	قلجـ	كـ
قد	صو	يب	عد	قله	ح
قجـ	صز	ط	عجـ	قلز	؛
قب	صح	و	عب	قلح	ند
قا	صط	جـ	عا	قم	نا
ق	ق	هـ	ع	قمب	نا
صط	قا	ب	سط	قمد	ند
صح	قب	هـ	سح	قمز	جـ
صز	قجـ	ح	سز	قمط	يه
صو	قد	ما	سو	قنا	ل
صه	قه	يه	سه	قنجـ	نا
صد	قو	كا	سد	قنو	لو
صجـ	قز	لا	سجـ	قنجـ	مد
صب	قح	مب	سب	قسا	كـ
صا	قط	ند	سا	قسجـ	يح
ص	قيا	ز	س	قسو	م
فط	قيب	كا	نط	قسط	ل
فح	قيجـ	لز	نح	قعب	كه
فز	قيد	نجـ	نز	قعه	كو
فو	قيو	يب	نو	قعح	لد
فه	قيز	لط	نه	قفا	ن
فد	قيط	جـ	ند	قفه	يا
فجـ	قك	ل	نجـ	قفح	م
فب	قكا	نز	نب	قصب	كـ
فا	قكجـ	كح	نا	قصو	هـ
			ن	ر هـ	هـ

جدول حساب القانون بالرقوم الهندية

سطر العدد	أجزاء	دقائق	سطر العدد	أجزاء	دقائق
110	90	54	80	125	0
109	91	45	79	127	35
108	92	35	78	128	12
107	93	27	77	129	53
106	94	21	76	131	36
105	95	16	75	133	20
104	96	11	74	135	8
103	97	9	73	137	0
102	98	6	72	138	54
101	99	3	71	140	51
100	100	5	70	142	51
99	101	2	69	144	54
98	102	5	68	147	3
97	103	8	67	149	15
96	104	41	66	151	30
95	105	15	65	158	51
94	106	21	64	156	36
93	107	31	64	153	44
92	108	42	112	161	20
91	119	54	61	163	56
90	111	7	60	166	40
89	112	21	59	169	30
88	113	37	58	172	25
87	114	53	57	175	26
86	116	12	56	178	34
85	117	39	50	181	49
84	119	3	54	185	11
83	120	30	53	188	40
82	121	57	52	192	18
81	123	28	51	196	20
			50	205	5

وإذا أردنا إثبات أجزاء القياس على الآلة فإنا نرسم بإزاء كل جزء من أجزاء سطر عدد الآلة التي هي من ا إلى قكـ ما يخصها من الجدول على خط هـز آحاد الأجزاء وعلى خط و م خمساتها وعشراتها ونصل فيما بينها كما ذكرناه بالمسطرة المنحنية من قي إلى ن ونبتدىء بوضع حروف الجمل من جانب ب نحو ا فما وقع منها فوق خط الاعتدال فهو مقدار الرطوبة الخفيفة وما تحته فهو علامة الرطوبة الثقيلة مضافتان إلى ثقل الماء.

الفصل الرابع

في تعيين مقدار زنة الرصاص

ويحتاج أن يكون مقدار الرصاص الذي ذكرناه الشبيهة بالصنوبرة الذي قاعدة ز ط على سطحها الداخل مقدارا إذا وضع ميزان الرطوبة في الماء وقف عليه وقوفاً مستوياً، ورسب من غير أن تتحرك الرطوبة ولا الميزان حتى يصل إلى خط الاستواء للاعتدال الذي عليه وزنه المفروض كما في مثالنا للماء ق وتستعمل في ذلك التجربة فإمّا أن يزيد في الرصاص أو ينقص منه حتى يقف على ما قلنا ويجعل النقصان أو الزيادة مخروطا بالشهر حتى يكون السهم الذي يتهوهم الاسطوانة مستوياً موزوناً فإذا استوى سطح الماء مع خط الاستواء فقد تمّت الآلة، وهذا الفرض للرصاص يختص بماء نهر بلد أوواد معروف نحو جيحون أو الفرات أو غيرهما لقياس سائر المياه إليه خفة وثقلاً، ويمكن أن يحول من ماء آخر يتغير ثقل الرصاص ورصده فليحفظ هذا.

الفصل الخامس

في معرفة العمل بها

وهذه الآلة إذا طرحت في شيء من الرطوبات غير جامد يمكنها أن تغوص فيه بلا مانع وأن يحملها منتصبة غير مائلة دلت على وزن تلك الرطوبة بالشيء المرسوم من أجزاء القياس وهي الأجزاء المختلفة المطلوبة على الخط الذي يعرض أن يكون مع بسيط الرطوبة إن عرض أن يكون الخط عليه أو بالقرب منه ويحفظ عددها الموجود ونقول إن ملء الدورق الموهوم من تلك الرطوبة زنتها مثل العدد المحفوظ مقيسة إلى المائة التي هي زنة مقدار الماء الذي يسع فيها وعلى هذا إذا قسنا ماء بلد آخر إليه فيظهر ألطفهما وأخفهما وزنا أن اتفق سطح ماء على أقل من ق فذلك الماء ألطف من ماء النهر المخصوص وإن كان أكثر منه أي في جانب الأثقل فهو أثقل بقدر الشعيرات نسبة إلى مائة وإن اشتبه علينا عدد الشغيرات فلا يشتبه علينا سطر العدد لتساوي أعداده قسمنا على متلقى الماء منه أبدا عشرة آلاف فما خرج من القسمة فهو عدد الشعيرات المطلوبة وذلك ما أردنا أن نذكر.

الفصل السادس

في البرهان على ما ذكرناه

تجعل الاسطوانة ر ش ولتوضع على شيء من الرطوبات تنحدر فيها على استواء وانتصاب حتى يصل إلى خط ث ذ وأمّا في الرطوبة الكثيرة الثقل فلينحدر حتى يصل إلى غ ض فيكون كل واحد من خطي ث ذ – غ ض خطين محيطين بدائرتين متوازيتين وموازيتين لقاعدتي الاسطوانة فيكون على بسيط الرطوبة

فأقول إن نسبة خط غ خ إلى ضلع خ ث كنسبة وزن الرطوبة الخفيفة إلى وزن الرطوبة الثقيلة فلأن نسبة خط غ خ إلى خط خ ث كنسبة إسطوانة غ ش ألى إسطوانة ث ش ونسبة الرطوبة الخفيفة التي ترتفع يغرق فيها غ ش المساوية لعظم الإسطوانة إلى المساوية في عظمها لاسطوانة ث ش التي هي أثقل لأن كل وحد منهما مساو لثقل إسطوانة ر ش كلها وقد بين ذلك أرشميدس في المقالة الأولى من كتابه في حمل الأشياء بعضها بعضا ونسبة غ خ إلى خ ث كنسبة وزن الرطوبة التي مقدارها مثل إسطوانة ث ش من الرطوبة الخفيفة إلى وزن الرطوبة المساوية لاسطوانة غ ش بعينها من الرطوبة الثقيلة وذلك ما أردنا أن نبين

وإذا قد تبين هذا فإنا نرجع إلى صور الآلة ونقول إن وضع ميزان رطوبة س ط في شيء من الرطوبات وضعا مستويا غير مائل ورسب حتى يصل إلى خط ا ح فإن وزن دورق من تلك الرطوبة بمقدار أجزاء خط ا ح وكذلك إذا رسب في رطوبة أثقل حتى يقف على خط ف ي فوزنها بمقدار أجزاء خط ف ي فنسبة خط ا ب إلى خط ي ف هي كما بينا قبل نسبة وزن الرطوبة التي يرسب فيها ميزان الرطوبة إلى خط ف ي إلى وزن الرطوبة التي يرسب فيها إلى خط ا جـ فنسبة وزن الرطوبة التي يرسب فيها الميزان إلى خط ا ح كنسبة العدد الذي على خط ف ي إلى العدد الذي على خط ا ح والعدد الذي على خط ف ي هو وزن الدورق المطلوب من الرطوبة التي يرسب فيها ميزان الرطوبة إلى خط ف ي والعدد المرسوم على خط ا ح هو وزن الدورق المفروض مائة من الرطوبة التي يرسب فيها ميزان الرطوبة إلى ا ح وذلك ما أردنا أن نبين

تم باب مقياس المائعات وتمت المقالة الأولى لقوقس الرومي، ولله الحمد.