مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب الثاني/الفصل الثالث
في مساحة المعين وذوات اليمنين واستخراج أبعدها بعضها عن بعض
أما المساحة فيحصل نضرب أحد القطرين في نصف الآخر ويشترك فيه المربع ويختص بمساحة المعيّن أن تنقص مربع الفصل بين نصفي القطرين عن مربع أحد أضلاعه فيكون الباقي مساحته
مثاله معين يكون كل واحد من أضلاعه عشرة وقطره الأول ستة عشر وقطره الأقصر اثنا عشر فإذا أضربنا ستة في ستة عشر حصلت المساحة وهي ستة وتسعون وإذا أخذنا تفاضل نصفي القطرين وهو اثنان ونقصنا مربعه وهو أربعة عن مربع أحد أضلاعه وهو مائة بقي ستة وتسعون ويختص بمساحة ذوات اليمينين أن ننقص مجموع مربعي التفاضل بين نصف قطره الذي ينصف بالآخرين وبين كل واحد من قسمي الآخر الذين ينفصلان بالقطر الأول عن مجموع مربعي الضلعين المختلفين وينصف الباقي فهو المساحة
مثاله في ذي اليمنين يكون كل واحد من ضلعيه الأقصرين عشرة ومن إلا طولين وقطره الأقصر ستة عشر والأطول أحداً وعشرين فإذا ضرينا الثمانية في 21 يحصل المساحة 148 فإذا أخذنا فضل نصف قطره الأقصر على كل واحد من قسمي الأطول كان أحدهما 2 والأجزاء 7 كما ظهر في المثلث الأول في الفصل الثاني من باب الأول وسيظهر أيضاً ههنا في استخراج الأبعاد جمعنا مربعيها كان 53 نقصناه عن مجموع مربعي الضلعين المختلفين وهو 389 بقي 336 نصفناه صار 168 وهو المساحة موافقاً للحساب الأول وما كان زاويتان منه قائمة فالحاصل مساحته يضرب أحد الضلعين المختلفين في الآخر
وإما استخراج أبعادها بعضها عن بعض فنضرب جيب نصف أحدى زوايا المعين في أحد الضلعين المحيطين بها ونقسم الحاصل على ستين فما خرج نصف القطر الذي يوتر تلك الزاوية وكذا الحكم في ذوات اليمينين إذا عمل بإحدى زاويتها المختلفين المتساويين ذلك العمل وضعف الخارج من القسمة هو القطر الموتر لتلك الزاوية اعني الواصل بين الزاويتين المتساويتين
وإن أردنا استخراج القطر الواصل بين الزاويتين المختلفتين نأخذ نصف تمام كل واحده من الزاويتين المختلفتين ونضرب جيبه في الضلع المحيط بتلك الزاوية ونقسم الحاصل على ستين لنخرج كل واحد من تسمى القطر المذكور نجمعهما ليحصل القطر وإن كان قطري المعين معلوماً فينقص مربع نصفه عن مربع أحد أضلاعه يبقى مربع نصف قطره الآخر وإن كان القطر الواصل بين الزاويتين المتساويين لذوات اليمينين معلوماً ينقص مربع نصفه عن كل واحد من مربعي الضلعين المختلفين ليبقى كل واحد من مربعي قسمي قطره الآخر
مثاله في ذي اليمينين المذكور كان نصف قطره الأقصر 8 مربعه 64 نقصنا تارة عن مربع ضلعه الأقصر وهو 100 بقي 36 جذره 6 وهو أصغر قسمي قطره الأطول ونقصنا عن ضلعه الأطول وهو 289 بقي 225 خذره 15 وهو أطول قسميه وإن كان قطره الواصل بالزاويتين المختلفتين فهي يصير بذلك القطر مثلثين فيحصل نصف قطره الآخر كما حصلنا عمود المثلث.