مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب الثامن

الباب الثامن
في معرفة مساحة بعض الأجسام عن وزنه وبالعكس

وهي موقوفة على معرفة هذه المتقدمة إذا كان جسمان متساويان في الحجم مختلفان في الوزن فإن نسبة وزن الأول وزن الثاني عند تساوي جحمها كنسبة حجم الثاني إلى حجم الأول عند تساوي وزنها مثلاً يكون نسبة وزن الحديد إلى وزن الخشب كنسبة حجم الخشب إلى حجم الحديد عند وزنهما، والحيلة في معرفة هذه النسبة بين الأجسام المتطرقة وغيرها أن نأخذ قمقمة يكون أنبوبتها منحية مائلة الرأس إلى أسفل ونملاها ماء صافياً ونضعه كفة ميزان تحتها فإذا اسقطنا أو أولجنا فيها شيئا من الفلزات أو الجوهر أو غير ذلك، وينبغي أن يكون مصمنا لا مجوفا، نخرج من الأنبوبة بقدر حجم ذلك الجسم ماء، وإذا أسقطنا فيها جسماً آخر يكون وزنه مساويا لجسم الأول فخرج منها مقدار آخر من الماء، فيكون نسبة وزن الماء الأول إلى وزن الماء الثاني كنسبة حجم الماء الأول بل حجم الجسم الأول إلى حجم الماء الثاني بل حجم الثاني وكذا يكون النسبة بين وزن الجسم الثاني إلى وزن الجسم الأول عند تساوي حجمهما فإذا اسقطنا في القمقمة مائة مثقال مثلاً من كل واحد الأجسام التي سنوردها في الجدول ونوزن ماء كل واحد يحصل لنا نسبة حجم بعضها مع بعض عند تساوي الوزن بل نسبة وزن بعضها مع بعض عند تساوي بحجم بالتكافي.

ولاستخراج نسب المايعات ينبغى أن نأخذ إناء ونعرف كم يسع ماء وهكذا كم يسع كل مايع لنعرف نسبة وزن الماء إلى وزن كل واحد منها عند تساوي الحجم وقد عرفت نسبة وزن الماء إلى وزن احد من الفلزات عند تساوي حجمهما فنعرف نسبة وزن ذلك الفلز إلى وزن كل واحد من المايعات عند تساوي الحجم،

وإن أردنا معرفة مكعب ذراع من كل واحد منها نطلب بركة يكون جذرانها إمّا مستوية أو مستديرة قائمة على سطح الأفق، وكل واحد من أبعادها الثلاثة أكثر من ذراع، وكلما كانت البركة أعظم يكون العمل بها أصح تم نملؤها ماء، و نعلم الفصل المشترك بين سطح الماء وجدران البركة، ثم نخرج منها بعضاً من الماء بقدر ما نحفظ به سطح الماء من العلامة ذراعاً واحداً ونوزن ما نخرج منها ثم نقسم وزن الماء الذي اخرجناه على مساحة سطح الماء ليحصل وزن مكعب ذراع من الماء ونستخرج منه وزن مكعب كل جنس نزيد على نسبة وزنها عند تساوي الحجم، وقد أوردنا الحكيم المحقق عماد الدّين الخوام البغدادي تغمده الله تعالى بغفرانه في الرسالة الهائية جدولين في نسب الفلزيات والجواهر وبعض المائعات مستخرجين عن كتاب ميزان الحكمة وهما غير صحيحين في كثير من النسخ التي طالعتها بسهو الناسخين ولم يتعرض ذلك أحد من شارحيه وقال الفاضل المحقق كمال الدين الحسن الفارسي في الشرح أن لا سبيل لنا إلى تصحيح الجداول ونحن صححناها عن كتاب ميزان الحكمة وذكرنا كيفية استخراجها أيضاُ لمن أراد امتحانها واوردنا جدولا فيه أوزان الأجسام المتساوية الحجم على أن وزن الأثقل وهو الذهب مائة سواء كانت مثقالا أو اوقية أو رطلا أو غيرها، وكذا على أن وزن الذهب ألفان وأربعمائة إذ هو مجنس طساسيج المائة الصحيحة مع أوزان مياه الأجسام،

على أن وزن كل واحد إمّا مائة وإمّا ألفان وأربعمائة، ونحولها إلى أرقام الجمل لإنه إذا وقع بالاتنساخ منه غلط في واحد سهل تصحيحه من آخر وكذا، اوردنا وزن مكعّب ذراع اليد بالمثاقيل والرطال أيضاً، وهذه كلها على الأمر الأوسط والجداول هذه.

الأجسام	أوزان مياه ما يساوي حجم مائة مثقال أو غيره من كل جسم مجنس طساسجها					أوزان الأجسام المتساوية الحجم على أنّ وزن الذهب مثقال أو أوقية غيره ومجنس طساسيجيها					مرفوعها إلى حساب الجمل
	المثاقيل والأواني	دوانيقها	طساسيجها	منجس كلها إلى الطساسيج	مرفوعها إلى حساب الجمل	المثاقيل والأواني	دوانيق	طساسيج	دقائقها	منجس كلها إلى الطساسيج	مرفوع مرتين	مرفوع	اجزاء
											مرفوع	اجزاء	دقائق
											اجزاء	دقائق	ثواني
الذهب	هـ	ا	ب	126	ب و	ق	؛	؛	؛	2400	م	؛	؛
الزئبق	ز	ب	ا	177	ب يز	عا	ا	ا	كح	1718	كح	كح	كح
الأسرب	ح	هـ	؛	212	جـ لب	نط	ب	ب	كه	1426	كجـ	مز	كه
الفضة	ط	د	ا	233	جـ نجـ	ند	؛	جـ	نا	1299	كا	لط	نا
الصفر	يا	ب	؛	272	د لب	مز	ا	جـ	مز	1111	يح	لا	مز
النحاس	يا	جـ	؛	276	د لز	مو	ب	جـ	مب	1091	يح	يا	مب
الشبة	يا	د	؛	280	د م	مو	؛	؛	؛	1080	يح	؛	؛
الحديد	يب	هـ	ب	310	د ي	م	جـ	جـ	كط	975	يز	يه	كط
الرصاص	يجـ	د	؛	328	هـ كح	لح	ب	ا	نز	921	يه	لا	نز
الياقوت الكحلي	كه	ا	ب	606	ي و	كـ	د	جـ	ا	499	ح	يط	ا
المينا	كه	ب	ب	610	ي ي	كـ	جـ	جـ	مو	395	ح	يه	مو
الياقوت الأحمر	كو	ب	؛	624	ي كد	كـ	ا	؛	لز	484	ح	د	لز
اللعل	كز	هـ	ب	670	يا ي	يح	د	جـ	كا	351	ز	لا	كا
الزمرد	لو	ب	؛	872	يد لب	يد	ب	ب	مز	346	هـ	مو	مز
الاجورد	لز	ا	؛	892	يد نب	يد	؛	جـ	ا	339	هـ	لط	ا
اللؤلؤ	لح	جـ	؛	924	يه كد	يجـ	جـ	جـ	يو	327	هـ	كز	يو
العقيق	لط	؛	؛	936	يه لو	يجـ	ب	جـ	و	323	هـ	كجـ	و
البسّد	لط	؛	جـ	939	يه لط	يجـ	ب	ب	ا	322	هـ	كب	ا
البلور والجزع	م	؛	؛	960	يو ؛	يجـ	؛	جـ	؛	315	هـ	يه	؛
الزجاج	م	ا	؛	964	يو د	يجـ	؛	ا	مب	313	هـ	يجـ	مب
الأبنوس	مز	هـ	؛	1124	يح مد	يا	ا	ا	ب	269	د	كط	ب
العاج	سا	؛	؛	1464	كد كد	ح	جـ	ب	لجـ	206	جـ	كو	لجـ
العسل	البياض صحيح					ز	ا	ب	ل	174	ب	ند	ل
الحليب البقر						هـ	هـ	؛	له	140	ب	كـ	له
خل الخمر						هـ	ب	ا	كب	129	ب	ط	كب
الخمر						هـ	ب	؛	ن	128	ب	ح	ن
الماء						هـ	ا	ب	؛	126	ب	و	؛
الشمع	قه	ا	؛	2524	مب د	د	هـ	جـ	مط	119	ا	نط	مط
الزيت	البياض صحيح					يد	هـ	؛	ا	116	ا	نو	ا
عود الخلاف	ر مح	؛	جـ	5955	ا لط يه	ب	؛	ب	مو	50	؛	ن	مه

الأجسام	وزن مكعب ذراع اليد بالمثاقيل ودقائقها							مرفوعها إلى حساب الجمل
	الآحاد	العشرات	المئات	الألوف	عشرات الألوف	مئات الألوف	دقائقها	مرفوع ثلاث مرات	مرفوع مرتين	مرفوع مرة	مثاقيل	دقائق المثاقيل
عود الخلاف	1	2	5	1	1	0	مد	؛	جـ	يب	ا	مد
الزيت	9	3	3	6	2	0	ي	؛	ز	يح	نط	ي
الشمع	2	0	2	7	2	0	لط	؛	ز	لجـ	كب	لط
الماء	5	0	6	8	2	0	م	؛	ز	نو	مه	م
الخمر	8	4	3	9	2	0	نه	؛	ح	ز	يح	نه
خل الخمر	0	7	3	9	2	0	؛	؛	ح	ط	ل	؛
حليب البقر	6	1	9	1	3	0	ل	؛	ح	نا	نو	ل
العسل	6	1	6	9	3	0	له	؛	يا	؛	يو	له
الرصاص	8	0	3	9	0	2	كط	؛	نح	ح	كح	كط
الحديد	3	0	4	1	2	2	و	ا	ا	ل	جـ	و
الشبه	1	9	1	5	4	2	كو	ا	ح	و	لا	كو
النحاس	7	4	8	7	4	2	م	ا	ح	ن	مز	م
الصفر	3	0	4	2	5	2	كجـ	ا	ي	و	مجـ	كجـ
الأسرب	8	3	8	3	2	3	هـ	ا	كط	نز	يح	هـ

الأجسام	وزن مكعب الذراع بالرطل الغدادي						وهو برقوم الجمل
	الآحاد	العشرات	المئات	الألوف	المثاقيل الزائدة على الرطل	دقائقها	مرفوع مرة الارطال	المثاقيل الزائدة عليه	دقائقها
عود الخلاف	8	2	1	0	1	مد	ب ح	ا	مد
الزيت	2	9	2	0	59	ي	د نب	نط	ي
الشمع	2	0	3	0	33	لط	هـ ب	كب	لط
الماء	7	1	3	0	75	م	هـ يز	عه	م
الخمر	4	2	3	0	88	نه	هـ كد	نح	نه
خل الخمر	6	2	3	0	30	؛	هـ كو	ل	؛
حليب البقر	4	5	3	0	56	ل	هـ ند	نو	ل
العسل	0	4	4	0	16	له	ز كـ	يو	له
الرصاص	5	2	3	2	58	كط	لح مه	نح	كط
الحديد	0	6	4	2	03	و	ط ؛	جـ	و
الشبه	4	2	7	2	31	كو	مه كد	لا	كو
النحاس	3	5	7	2	77	م	مه نجـ	عر	م
الصفر	4	0	8	2	43	كجـ	مو مد	مجـ	كجـ
الأسرب	8	9	5	3	18	هـ	نط نح	يح	هـ

ثم إذا كان مجسم معلوم الوزن ونريد مساحته نقسم وزنه على وزن مكعب ذراع منه يحصل المساحة وإذا كانت مساحة معلومة ونريد الوزن نضربها في وزن مكعب ذراع منه يحصل وزنه.