مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب التاسع/الفصل الثالث

الفصل الثالث
في مساحة سطح المقرنس

وهو منتصف كمدرج ذات أضلاع وسطح كل ضلع منه يتقاطع مع مجاوره على زاوية أمّا قائمة أو نصف قائمة أو مجموع قائمة ونصف أو غيرها وهما قائمتان في الوهم على سطح مواز للأفق أو سطحين مستويين أو منحنيين هما مسّقفهما، ويقال لهما مع مسقفهما بيت واحد ، ويقال للبيوت المتجاوزة التي قواعدها على سطح واحد موار للأفق طبقة واحدة، ويقال لمقدار قاعدة أعظم الأضلاع مقياس المقرنس وما شاهدناه أربعة أنواع المقرنس، والساذج الذي يدعوه البناؤون به ومنابر والمطين والقوس والشيرازي.

أمّا الساذج فهو ما يكون سطوح أضلاعه بيوته معينات وشبهات بالمعين ومستطيلات لاغير، وسطوح أعلاها اعنى سقوفها مربعاتٍ ومعينات وذوات الرجلين وهي تمام اللوزة وقليل من جودانجات، و يكون أضلاع المربعات و المعينات والضلمان الأطولان من اللوزجات وذوات الرجلين وساوا نصف المربع والمعين والضلعان الأقصران للجودانجات كلها متساوية ومتساوية للمقياس ولا يكون الجودانجات الأعلى الطبقة العليا، وطريق مساحة أن نمسحه أولا بمقياسه ثم أن أردنا نحولها إلى مقياس آخر كذراع أو غيره وذلك أن نعّد أضلاع كل طبقة كم يكون مبنيا على ضلع مربع أو ضلع يساويه أو ضلع المربع عليه وكم على أحد الضلعين الأقصرين للوزة أو تمامها أي ذات الرجلين أو هو عليه وكم على قاعدة نصف المعين أو هو عليه ونأخذ لكل وهو على ضلع المربع أو المعين واحد أو ما هو أحد الضلعين الأقصرين للوزة وتمامها ؛ كد نا ي ح رابعة أو 414214 سادس الأعشار وما هو على قاعدة نصف المعين ؛ مه نه يط يه رابعة أو 765367 سادس الأعشار ونجمعها ونضرب المجموع في سمك تلك الطبقة أي سمك الأضلاع وهو في أكثر الأحوال بقدر المقياس ليحصل مساحة تلك الطبقة أى جدرانها بمقياس المفرنس ثم نأخذ لمربع وقع على السقف واحد وللمعين ؛ كد مب كه لد كـ رابعة أو 707107 سادس الأعشار واللوزة ؛ كد نا ي ح رابعة أو 414214 سادس الأعشار ولتمام اللوزة ؛ يز لد كد نو رابعة أو 292093 سادس الأعشار ولنصف المربع نصفًا ونجمع الجميع فالمجموع مساحة سطوح سقف تلك الطبقة بمقياس ذلك المقرنس ثم نجمع مساحة جميع الطبقات نحصل مساحة سطح المقرنس ولو نمسح السطح الذي عليه المقرنس يحصل مساحة جميع سقف المقرنس.

ثم أن أردنا أن نحولها إلى الذرعان نقسمها على مربع ما في ذراع واحد من مثال المقياس وأجزائه فما خرج فهو المطلوب.

وأما المقرنس المطين فقد شاهدناه في عمارات قديمة باصفهان وأكثره على هيئة المقرنس الساذج أن ارتفاع طبقاته غير متساوية وربما وقعت طبقتان أو ثلاث فيه سقوف لا أضلاع لها ومساحته على قياس مساحة الساذج

وأما مقرنس القوس فهو كمقرنس ساذج جعل سقوف بيوته منحنية وينحلل بين سقفي كل بيتين متجاورين سطح منحن على هيئة مثلث أو مثلثين يكونان معا كذي رجلين وربما وقع في بعض سقوفه مثلثات منحنيات بمثل مثلث المذكور وعليه لوزجات أوجودانجات منحنية ويكون أضلاع البيوت مربعات أو مستطيلات لا غير وقواعد تلك السطوح أما بقدر مقياس ذلك المقريس أو بقدر نصف قطر مربعه أو بقدر فضل قطره فضل قطره على ضلعه أو بقدر ضلع مثمن يكون نصف قطره الأطول مساويا للمقياس ولا نزيد على هذه الأربعة وطريق مساحته أن نعد الأضلاع كم يكون مبينًا على قواعد متساوية للمقياس وكم على نصف قطر مربعة وكم على فضل قطره على ضلعه وكم ضلع المثمن الذي يكون نصف قطره الأطول مساويا للمقياس ونأخذ لكل واحد من الأولى واحدًا وللثاني ؛ مب كه لد د رابعة أو 707107 سادس الأعشار وللثالث ؛ كد نا ي ح رابعة أو 414414 سادس الأعشار والرابع ؛ مه نه يط يه رابعة أو 745367 سادس الأعشار ونجمعها ونضرب المجموع في ا مجـ لجـ مه ما رابعة أو في واحد و 726045 سادس الأعشار ليحصل مساحة سطوح جميع البيوت بمقياس المقرنس وقد سمينا هذا العدد بالتعديل ثم نعد كم مثلثات منحنيات أو ذوات رجلين منحنية يتخلل بين السقوف نأخذ لكل مثلث ؛ لد ا لجـ نه رابعة أو 5671129 سادس الأعشار ولكل ذي الرجلين الصغير ؛ لو لو ي نو رابعة أو 610328 سادس الأعشار ولكل ذي الرجلين الكبير ا ؛ نب هـ يط رابعة أو 14473 سادس الأعشار ولكل لوزة منحنية ؛ لح ا كا جـ رابعة أو 33709 سادس الأعشار وإن وقع في اعاليه جودانجات نضرب ما في قطره الأطول من أمثال المقياس في نصف قطره الأقصر ونضرب الحاصل في عددها كم كانت ثم سطوح البيوت والمثلثات وذوات الرجلين واللوزجات التي يتخلل بين سقوف البيوت والجودانجات بخلت ليحصل مساحة سطح المقرنس.

وأمّا القرنس الشيرازي فهو كمقرنس القوس إلا ان مقادير قواعد أضلاع بيوت القوس لا نريد على أربعة مقادير التي سبق ذكرها وللشيرازي لا يحصى مقاديرها ووقع في سقوفها غير السقوف المنحنية للبيوت والمثلثات وذوات الرجلين المتخللة بينها مثلثات ومربعات ومخمسات ومسدسات وذوات شرفات وغيرها مسطحة ومنحنية وربما وقع فيه ضلع ليس له سقف في ذلك الطبقة رسم عليه محراب وطريق مساحة أن نعمل مسطرة بقدر مقياسه ونجزئه بأجزاء صغار والأولى أن نجزئة بستين أن حسبنا بالرقوم الستينية وبعشرة أن حسبنا بالرقوم الهندية ونمسح به قواعد أضلاع جميع البيوت لجميع الطبقات سوى ما ليس لها سقف ونضربه في التعديل وهو ا مجـ لجـ مه ما رابعة أو 1736040 سادس الأعشار فما حصل فهو مساحة جميع السطوح للبيوت ثم نمسح كل واحد من الأعمده الخارجية من الزوايا الخارجة لذوات الرجلين على أحد ضلعيها الأطول ونجمعهما ونضرب المجموع في ؛ مه نه ب كز رابعة أو في 765290 سادس الأعشار ليحصل مساحة جميع ذوات الرجلين ثم نمسح جميع السطوح الواقعة فيه غير سطوح البيوت وذوات الرجلين كالمثلثات والمربعات والمخمسات والمسدسات والأضلاع التي لا سقف لها وغيرها بذلك المسطرة على ما ذكرنا كيفية مساحتها ونجمعها مع مساحة سطوح البيوت وذوات الرجلين ليحصل مساحة سطح ذلك المقرنس تذنيب.

أعلم أن البنائين يرسمون مستطيلا يكون عرضه مقياس المقرنس وطوله ضعف العرض كمستطيل ا ب جـ د ويخرجون من أحدى زواياه كزاوية ا مثلا خط ا هـ بحيث يحيط مع ا ب بزاوية هي المثلث قائمة ويقسمون ا هـ خمسة أقسام فيأخذون من نقطة هـ، هـ د بقدر القسمين منها، و هـ ح أيضًا مثل هـ ز ويديرون على كل واحدة من نقطتي ز ح ببعد ز ح قوسين يتقاطعان داخل المستطيل على نقطة ط ويديرون على نقطة ط قوس ز ح فهي لا محالة يكون سدس المحيط ويخرجون خطي د ا د ح على الاستقامة مقدار يسيرًا إلى نقطتى ل ي ويخطون ل ك موازيا لـ ب جـ و ي كـ وموازيا لـ ا ب ثم يعملون من الجصّ ألواحًا كثيرة بحيث ينطبق كل واحد منها على سطح كـ ي ا ر ح جـ ل على أن ز ح قوس ويجعلون كل اثنين منها محيطا ببيت واحد بحيث يكون ضلع جـ ح منه شاقوليا، فاستخرجنا مقادير ا ز، ب ح، ز جـ على أن ا ب واحد فوجدنا مستقيم ا ز ؛ مد لد ط يا وقوس ز ح: ؛ ن يه نه مد وخط جـ ح: ؛ يز لح مجـ مد مجموع ا ز ح جـ ب: كط كح مح ط ومجموع ا ز ح: ا لا ن د نه نصفه ؛ مه نه ب كز ومجموع جـ ح ونصف ا ز ح: ا مجـ لجـ مه ما وذلك ما سميناه التعديل واستعملناه في المساحة وربما قصروا رجل اللوح اعني من خط جـ ح أو طولوه وذلك إذا وضعوه خلف الطاق يحتاجون إلى ذلك ليصحّ عليه ففي مساحة امثاله ينبغي أن ينقص عن التعديل أو نزيد عليه ما نقص أو زيد في رجل اللوح فما بقي وحصل يستعمله مكان التعديل وقد وضعنا المقادير المستعملة في هذا الفصل في جدول لنضبط وهو هذا

	برقوم الجمل					برقوم الهندية
	أجزاء	دقائق	ثواني	ثوالث	روابع	سادسها	خامسها	رابعها	ثالثها	ثانيها	اعشار	أجزاء
إذا كان المقياس واحد يكون أحد ضلع الأقصرين للوزة كذا ومساحته على أن مربع المقياس واحد	؛	كد	نا	ي	ح	4	1	2	4	1	4	0
قطر أقصر المعين وهو ضلع مثمن يكون نصف قطره بقدر المقياس	؛	مه	نه	مط	نه	7	6	3	5	6	7	0
نصف قطر مربع المقياس على أن المقياس واحد ومساحة المعيّن على ان مربعه واحد	؛	مب	كه	له	د	7	0	1	7	0	7	0
نصف مساحة المعين	؛	كا	يب	مز	لب	3	5	5	3	5	3	0
مساحة تمام اللوزة	؛	يز	لد	كد	نو	3	9	0	2	9	2	0
التعديل إذا ضرب قاعدة كل بيت من اللوزة والشيرازي فيه حصل مساحته	ا	مجـ	لجـ	مو	ما	5	4	0	6	2	7	1
إذا ضرب العمود الخارج من الزاوية الخارجية لذي رجلين فيه يحصل مساحته	؛	مو	نه	ب	كز	0	9	2	5	6	7	0
مساحة مثلث مقرنس القوس	؛	لد	ا	لح	نه	9	2	1	7	6	5	0
مساحة ذي الرجلين الصغير وهو مركب من مثلثين منحنيين	؛	لو	لز	ي	نو	8	2	3	0	1	6	0
مساحة ذي الرجلين الكبير وهو المركب من مثلثين منحنيين	ا	؛	نب	هـ	نط	3	7	4	4	1	0	1
مساحة شبه اللوزة وهي حصلت من مثلثين منحنيين	؛	لح	ا	كا	جـ	9	0	7	3	3	6	0