مفتاح الحساب/المقالة الثانية/الباب العاشر

مفتاح الحساب/المقالة الثانية المؤلف غياث الدين الكاشي

الباب العاشر

الباب العاشر
في استخراج الضلع الأول من المضلعات

إن كان الكسر والمخرج منطقين ننسب ضلع الكسر إلى ضلع المخرج مثاله جذر هذا

0
4
9

هكذا

0
2
3

وضلع أول هذا

0
16
81

على أنه مال مال هكذا

0
2
3

وإن لم يكن كل واحد منهما نضرب الكسر في المخرج مرة للجذر ومرتين للكعب وثلاث مرات لضلع مال المال وأربع مرات لمال الكعب وهكذا في ساير المنازل بتزايد واحد واحد ونأخذ ضلع الحاصل الأخير بالتقريب على ما مر نقسم هذا الضلع على المخرج أعنى الكسر الذي نريد ضلعه فما خرج فهو المطلوب مثاله أردنا جذر خمسة أسداس وهي

0
5
6

ضربنا الكسر في المخرج حصل ثلاثون أخذنا جذره كان

5
5
11

قسمناه على المخرج الذي هو ستة خرج هذا

0
60
66

رددناهما إلى أقل عددين على ذلك النسبة صار

0
10
11

وهو المطلوب مثال آخر أردنا الضلع الأول من الربع على أنه مال مال صورته

0
1
4

ضربنا الكسر في المخرج حصلت أربعة أولاً فضربنا الحاصل في المخرج ثانياً حصلت ستة عشر ضربناها فيه ثالث حصلت أربعة وستون أخذنا ضلعه الأول على أنه مال مال بالتقريب الاصطلاحي كان

2
48
65

قسمناه على المخرج الذي هو أربعة خرج هذا

0
89
130

وهو المطلوب وِإن كان مع الكسور صحاحا فيستخرج الضلع الأول من الصحاح كما ذكرنا في المقالة المتقدّمة فما بقي من الصحاح والكسور هي كسر منكسر لمخرج الاصطلاحي فنفرده على ما ذكرنا مثاله أردنا جذر سبعة وسدس خرج اثنان من الصحاح وبقي ثلاثة وسدس وهو كسر منكسر إذا نسب إلى المخرج الاصطلاحي الذي هو خمسة وضعناه هكذا

2
3
1
6
من
5

وبعد أفراد الكسر المنكسر صار هكذا

3
7
74

وهو المطلوب ولو نجنس الصحاح والكسور ثم نأخذ ضلعه الأول كما ذكرنا في تحصيل ضلع الكسور فهو أدق مثاله يكون جذر سبعة وسدس المذكور هكذا

2
67
99

وكعب ثلاثين ونصف المذكور هكذا

3
14
127

وأعلم أن كل عدد نضرب في مضلع منطق ويؤخذ ضلع الحاصل ويقسم على ضلع ذلك المضلع كان الخارج ضلع ذلك العدد أدق مما لو أخذ ضلعه كما كان وكلما كان المضلع المضروب فيه أكثر كان الضلع الحاصل أدق ولو كان المضلع المضروب فيه عقدا واحداً أي كان عددا مجردا كمائة منطقة بالجذر وكألف منطق بالكعب وكعشرة الآف منطقة بالجذر وضلع مال المال وعلى هذا القياس لكان أولى وأسهل إذ لا يتغير أرقام العدد وضلعه من الصحاح عن صورته ويكتفي في هذا الضرب أن نضع على يمين آحاد العدد أصفاراً كثيرة لها نصف في طلب الجذر وثلث في طلب الكعب وربع في طلب مال المال أي ينبغي أن يكون عدد منزلة المضلع عاد العدد الأصفار الزائدة الموضوعة على يمين العدد المفروض وكلما كانت أكثر كان الخارج أدق ثم نستخرج ضلع ذلك العدد مع تلك الأصفار على الرسم المعهود ونقسمه على ضلع أول ذلك المضلع ويكتفى في هذه القسمة أن نأخذ ما وقع في سطر الخارج فوق عدد الأصل ونضعه مكان الصحاح وما وقع فوق الأصفار الزائدة نضربه في المخرج الاصطلاحي ونزيد على الحاصل ما بقي من العمل فما بلغ نضعه تحت العدد الصحيح موضع الكسر ونزيد على المخرج الاصطلاحي أصفاراً بعدة المراتب الواقعة فوق الأصفار الزائدة في سطر الخارج ويكون جزءاً من الأصفار الزائدة سميا لعدد منزلة المضلع أعني نصف الأصفار الزائدة في الجذر وثلثها في الكعب وربعها في مال المال ونضعه موضع المخرج ونرد الكسر والمخرج إلى أقل عددين إن لم يكونا منه

مثاله أردنا جذر مائة وخمسة وأربعين فرسمنا الجداول وعملنا كما ذكرنا سابقاً حصل في سطر الخارج اثني عشر وبقي من العدد واحد فعلم أنه أصمّ فإذا أردنا التدقيق وضعنا على يمين العدد عدة أصفار يكون لها نصف وليكن أربعة أصفار ورسمنا أربعة جداول أخرى للأصفار يكون أخر للتمييز وتممنا العمل هكذا

4		0		2		1
0	0	0	0	5	4	1
3	8	4	2	1
8		3
4	0	4	2
		0	4	2
				2	2
						1

فأخذنا من سطر الخارج ما وقع فوق العدد الأصل وهو اثنى عشر وضعناه موضع الصحاح وضربنا ما وقع فوق الأصفار الزائدة وهو أربعة في المخرج الاصطلاحي وهو 2409 حصل 9636 زدنا عليه ما بقي من العمل وهو 384 بلغ 10020 وضعناه موضع الكسر ثم زدنا على يمين المخرج الاصطلاحي صفرين فصار 240900 وضعناه موضع المخرج فصار هكذا

12
10020
240900

ولما كان الكسر والمخرج مشتركين في سدس العشر رددناهما إليه فصار هكذا

12
167
4015

وهذا على قاعدة المحاسبين وإن أردنا نأخذ ما حاصل فوق الأصفار الزائدة كسراً من مخرج الضلع الأول من المضلع المضروب فيه وذلك واحد ويكون وضع على يمينه أصفار بعدة المراتب التي وقعت فوق الأصفار والزائدة في سطر الخارج لحصل المطلوب لكن لا يكون بتلك الدّقة مثلاً في الصورة المذكورة يكون الكسر أربعة والمخرج مائة وإن أردنا نعبر عنه بأنه أربعة من ثاني الأعشار على قياس حساب المنجمين