مفتاح الحساب/المقالة الثانية/الباب الثاني عشر

الباب الثاني عشر
في ضرب الدوانيق والطساسيج والشعيرات بعضها في البعض

ولما اعتاد أكثر أهل السياقة أرباب المعاملات وعامة الأنام باستعمال هذه الكسور فأوردنا منها جدولاً مشتملاً على حاصل ضرب هذه الكسور بعضها في بعض ليسهل منه تحصيل حاصل الضرب وخارج القسمة والجدول هذا

مثاله في الضرب أردنا أن نضرب خمسة دوانيق وثلاثة طساسيج وثلاث شعيرات في أربعة دوانيق وطسوج وشعيرين رسمنا جدولاً بهذه الصورة

المضروب	المضروب فيه	دوانيق	طساسيج	شعيرات	دوانيق من شعير	طساسيج منه	شعيرات منه
خمسة دوانيق	في أربعة دوانيق	3	1	2
	في طسوج	0	0	3	2
	في شعيرين			1	4
ثلاثة طسوجان	في أربعة دوانيق		2
	في طسوج				3
	في شعيرين				1	2
ثلاثة شعيرات	في أربعة دوانيق			2
	في طسوج				3
	في شعيرين					1	2
الحاصل		4	1	1	1	2	2

وكتبنا كل واحد من المضروبين في يمين الجدول بحيث يكون كل واحد من أحد المضروبين محيطاً بجميع مراتب المضروب الآخر ثم دخلنا في الجدول وأخذنا حاصل ضرب الدوانيق في كل واحد من أربعة الدوانيق وطسوج وشعيرين التي كتب في يسار المضروب ووضعناه في متن الجدول كل جنس في جدوله وكذا عملنا بثلاثة وكذا بثلاث شعيرات فإذا تم جمعناها وكل مرتبة جاوز عن مخرجه طرحنا منه مخرجه وزدنا بعدة الطرح على ما في يمينه حصلت أربعة دوانيق وطسوج وشعير ودانق وطسوجان وشعيران من شعير

مثال في القسمة أردنا قسمة هذا الحاصل على أحد المضروبين وهو أربعة دوانيق وطسوج وشعيران رسمنا الجدول وكتبنا المقسوم فوق الجدول والمقسوم عليه في يمين الجدول بحيث يكون الدوانيق فوق الطساسيج وهي فوق الشعيرات هكذا

الخارج من القسمة	المقسوم عليه	دوانيق	طساسيج	شعيرات	دوانيق شعير	طساسيج شعير	شعيرات شعير
خمسة دوانيق	العدد في أربعة دوانيق	4	1	1	1	2	2
		3	1	1	2
	باقي العدد في طسوج	0	3	3	5	2	2
				3	2
	باقي العدد في شعرين		3	0	3	2	2
				1	4
ثلاثة طساسيج	باقي العدد في أربعة دوانيق		2	2	5	2	2
			2
	باقي العدد في طسوج		0	2	5	2	2
					3
	باقي العدد في شعرين			2	2	2	2
					1	2
ثلاث شعيرات	باقي العدد في أربعة دوانيق			2	1	0	2
				2
	باقي العدد في طسوج			0	1	0	2
						3
	باقي العدد في شعرين				0	1	2
						1	2
لا يبقي شيء						0	0

وطلبنا أكثر مفرد إذا ضرب في كل واحد من مراتب المقسوم عليه أمكن نقصانه عن المقسوم فوجدناه كانت خمسة دوانيق كتبناها يمين المقسوم عليه بحيث يحيط جميع مراتب المقسوم عليه ثم ضربناها في أربعة دوانيق أولاً وضعنا الحاصل تحت العدد ونقصناه منه ووضعنا الباقي تحته ثم ضربناها أعني خمسة الدوانيق في طسوج ووضعنا الحاصل تحت الباقي ونقصناه منه ووضعنا الباقي تحته ثم ضربناها في شعيرين ووضعنا الحاصل تحت الباقي ونقصناه منه ووضعنا الباقي تحته ولما بقي بعد الضروب الثلاثة شيء كتبنا مفردات المقسوم عليه المذكورة وجدناه ثلاثة طساسيج كتبناها يمين المقسوم عليه وضربناها في كل واحد من مفردات المقسوم عليه ونقصنا الحاصل من العدد الباقي ثم بقي شيء كتبنا المقسوم عليه ثالثاً وطلبنا أكثر مفرد بالصفة المذكورة وجدناه ثلاث شعيرات وعملنا بها كما سبق فلم يبق شيء فالمكتوب يمين المقسوم عليه هو الخارج من القسمة وهذا يليق بمن لا يقدر على ما ذكرنا في الأبواب المتقدمة