متن السخاوية في علم الحساب
| ► | ◄ |
الحمد لله رب العالمين، وصلى الله علي سيدنا محمد وعلى آله وصحبه وسلم، ورضي الله تعالى عن أصحاب رسول الله أجمعين.
وبعد فيقول العبد الفقير لرحمة ربه عبد القادر ابن علي السخاوي الشافعي عامله الله بلطفه الخفي في الدنيا والآخرة. هذا مختصر في علم الحساب تسهل للمبتدئ نافع إن شاء الله تعالى. رتبته على مقدمة وأحد عشر بابًا وخاتمة.
فالمقدمة في صفة الأحرف الهندية وهي تسعة أشكال هكذا ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ وهي بالمستعملة عندنا غالبا وهي قليلة الإستعمال فأولها صورة الواحد وثانيها ا ح حج عو عـ ، ؛ ه و صورة الاثنين وثالثها صورة الثلاثة وهكذا إلى تسعة فإن كان معك عشرة فاترك صفرًا بعد الواحد هكذا ۱۰ وكان معك عشرون فاترك الصفر بعد الاثنين هكذا ۲۰ وكان معك ثلاثين فاترك الصفر بعد ثلاثة هكذا ۳۰ وما بعد ذلك من نوعه يقاس عليه وإن كان معك أحدى عشر فانزل هكذا ١١ وإن كان معك اثني عشر فانزل هكذا ١٢ وكان معك ثلاثة عشر فانزل هكذا ١٣ وإن كان معك أحاد وعشرات ومئات كمائتين واحد وعشرين فانزل في المنزلة الأولى واحد والعشرين في الثانية والمائتين في الثالثة هكذا ٢٢١. فإن قيل لكل انزل ستمائة وأربعة وخمسين فانزل هكذا ٦٥٤ أو قيل انزل عشرين ومائتين فانزل هكذا ٢٢٠ أو سبعة وثلاثمائة فانزل هكذا ٣٠٧ أو قيل انزل ألفين ومائة وخمسة وعشرين فانزل هكذا ٢١٢٥
الباب الأول في الجمع وهم ضم عدد إلى عدد ليلفظ بهما بلفظ واحد وهو ثلاثة:
أقسام الأول أن ترتفع من المجموعين آحاد فقط كثلاثة الآف وثلاثمائة واثنين وعشرين إلى أربعة الآف ومائتين واحد وعشرين فانزل ذلك هكذا
٧٥٤٣ ————— ٣٣٢٢ ٤٢٢١
ثم أجمع الاثنين إلى الواحد يجمع ثلاثة ضعها على الخط، ثم الاثنين إلى الاثنين يجمع أربعة ضعها على الخط، ثم الثلاثة إلى الاثنين يجتمع خمسة اثبتها فوق الخط، ثم الثلاثة إلى الأربعة يجتمع سبعة ضعها على الخط، يكن الجواب سبعة الآف وخسمائة وثلاثة وأربعين هكذا ٧٥٤٣
الثاني أن يرتفع منها عشرات فقط، مثاله اجتمع ألفا وخمسمائة وثلاثة وثلاثين إلى ثمانية الآف وأربعمائة وسبعة وستين هكذا
١٠٠٠ ————— ٥٣٣ ٤٦٧
ثم أجمع الثلاثة إلى السبعة يكن عشرة فاثبت صفراً، وانزل بالعشرة بصورة الواحد تحت الثانية واجمعه إلى ما فيها يكن عشرة فاثبت فوقها صفراً، والعشرة بصورة الواحد تحت الثالثة وأجمعه لما فيها يجتمع عشرة فاثبت فوقها صفراً، وانزل بالعشرة بصورة الواحد تحت الرابعة وأجمعه إلى ما فيها تجتمع عشرة فاثبت صفراً، بعده على الخط يكون عشرة الآف هكذا ١٠٠٠
الثالث أن يجتمع منها آحاد وعشرات، ومثال ذلك إذا قيل لك أجمع خمسة الآف وستمائة وثمانية وسبعين إلى سبعة الآف وثمانمائة وسبعة وستين فانزل هكذا
١٣٥٤٥ ————— ٧٨٦٧ ٥٦٧٨ ————— ١١١
ثم أجمع الثمانية إلى السبعة يكن خمسة عشر فاثبت الخمسة وانزل بالعشرة بصورة الواحد تحت الثانية واجمعه إلى ما فيها يكن أربعة عشر فاثبت الأربعة على رأسها والعشرة تحت الثالثة بصورة الواحد، واجمعه لما فيها يكن خمسة عشر، فاثبت الخمسة فوقها كذلك واثبت العشرة تحت الرابعة واجمعه لما فيها يحصل ثلاثة عشر، ضع الثلاثة على الخط، والعشرة بعدها يكن الجواب ثلاثة عشر ألفا وخسمائة وخمسة وأربعين هكذا ١٣٥٤٥.
وامتحان صحة الجمع أن تطرح أحد المجموعين من الجواب يبقى الآخر.
الباب الثاني في الطرح وهو إسقاط عدد من عدد ليعرف الباقي بعد إسقاط الأقل من الأكثر، وطريقه أن تضع المطروح تحت المطروح منه في السطرين وتمد فوقها خطاً وتطرح كل منزلة من نظريتها وتضع الثاني على الخط، فما كان فهو المطلوب. هذا إذا كان المطروح أقل من المطروح منه. فمثاله إذا قيل لك اطرح مائتين وستة وسبعين من خمسمائة وسبعة وتسعين فانزل هكذا
٣٢١ ———— ٥٩٧ ٢٧٦
ثم اطرح الستة من السبعة يبقى واحد اثبته فوقها على الخط، واطرح السبعة من التسعة يبقي اثنان ضعها على الخط فوق التسعة، واطرح الاثنين من الخمسة يبقى ثلاثة ضعها على الخط يكن الباقي ثلاثة ثلاثمائة واحد وعشرين هكذا ٣٢١.
وإن كان ما في المطروح منه أقل من المطروح نزد على ما في العليا صفراً فاجعله عشرة واطرح منها ما في السطر الأسفل وضع الباقي الخط وانزل بالعشرة بصورة الواحد تحت الثانية واجمعه مع المطروح، واطرح المجتمع من المطروح منه. وضع الباقي على رأسه وهكذا فما كان فهو المطلوب.
ومثال من ذلك إذا قيل لك اطرح أربعمائة وخمسة وستين من ستمائة وأربعة، فانزل هكذا
١٣٩ ————— ٦٠٤ ٤٦٥ ————— ١١
ثم اطرح الخمسة من أربعة عشر يبقى تسعة ضعها على الخط. وانزل بالعشرة تحت الثانية وأجمع إلى التسعة يكن سبعة اطرحها من العشرة يبقى ثلاثة ضعها على الخط، وانزل بالعشرة تحت الثالثة واجمعه من المطروح وهو الأربعة يكن خمسة، اطرحها من الستة يبقى واحد ضعه على رأسها يكن الباقي مائة وتسعة وثلاثين هكذا ١٣٩ وهو المطلوب.
وامتحان صحة المطروح أن تجمع المطروح إلى الجواب يبقى المطروح منه أو طرح الجواب من المطروح منه يبقى المطروح.
الباب الثالث في الضرب وهو استخراج عدد مجهول من معلومين وهو أنواع فمنها ضرب المجمع وهو أن تضع المضروب فوق أول من المضروب في سطر وتحته المضروب فيه ولتكن أخر منزلة من المضروب في آخر منزلة من المضروب فيه ثم تمد خطاً فوقهما ليتميز الجواب، ثم أضرب أخر منزلة من المضروب فيه في آخر منزلة من المضروب فيه وإثبت خارجها على رأسها إن كان من منزلة واحده وإلا فاثبت أول على رأسها وثانية بعدها، ثم أضرب المنزلة الأخرى أيضاً من السطر الأعلى في باقي منازل السطر الأسفل تحت المنزلة التي قبلها أفعل فيها كما تقدم هكذا إلى أول السطر فما كان فهو المطلوب. ومتى ضربت في صفر فاثبت صفراً ومثال من ذلك إذا قيل لكل أضرب أربعة وعشرين في خمسة وعشرين وضعها هكذا
٢٤ ٢٥
ثم أضرب الاثنين في الاثنين يحصل أربعة ضعها على رأسها
؟
ثم أضرب الاثنين في الخمسة يحصل عشرة ضع على رأس الخمسة صفر والعشرة بصورة الواحد بعدها، ثم انقل تحت الأربعة واضربها في الاثنين واثبت الخارج فوقها على الخط كذلك واضربهما في الخمسة واثبت فوقها صفراً والعشرين بصورة الاثنين بعدها يكن الجواب في خمسة وثلاثمائة فضعاها هكذا
؟
ثم اضرب الاثنين في الثلاثة ثم في الصفر فاثبت فوقها صفراً ثم في الخمسة فاثبت صفراً فوقه صفراً والعشرة بعدها ثم انقل تحت الصفراً واثبت فوقه صفراً ثم انقل تحت الثلاثة واضربها في السطر الأسفل واثبت الخارج كما تقدم واجمع الجواب يكن المطلوب احد وستين ألفاً وتسعمائة وخمسة عشر ٦١,٩١٥.
ومتى ضربت عدد إذا أصفار في عدد كذلك أو مجردا عنها فاضربهما مجردين عن الأصفار كما مر. ومثال من ذلك إذا قيل لك اضرب خمسين في ثلاثمائة وعشرين فجردهما عن الأصفار ترجع الصورة إلى ضرب خمسة في اثنين وثلاثين فاضربهما كما مر، يحصل مائة وستين اكسوها الصفرين المجردين يكن الخارج ستة عشر ألفاً هكذا ١٦,٠٠٠. وامتحان صحته بأن تقسم حاصل الضرب على أحد المضروبين فإن خرج المطلوب الأخر صح العمل وإلا فلا.
الباب الرابع في القسمة وهو ما يخص الواحد ومن خواصها أنّ نسبة الواحد إلى خارج القسمة كنسبة المقسوم عليه. وطريقه أن تضع المقسوم في سطر وتضع المقسوم عليه تحت آخر منزلة من المقسوم، إن كان مثلها أو أقل منها وإلا فتضعه تحت التي قبلها، ثم تطلب عدداً إذا ضربته في المقسوم عليه يغنى ما على رأسه أو يبقى منه أقل من المقسوم عليه، ثم تقهقره منزلة، ثم تطلب عدداً يضرب فيه يغنى حاصله ما على رأسه يبقى منه أقل من المقسوم عليه، ثم تقهقره تحت التي قبلها وهكذا إلى أول السطر، ومتى نقلت تحت صفراً وتحت عدد أقل من المنقول فانزل صفراً.
ومثال من ذلك أن قيل لك أقسم تسعمائة وستة وثلاثين على تسعة فانزلها هكذا
٩٣٦ ٩٠٩ ————— ١٠٤
ثم أطلب عدداً تضربه في التسعة ويغني ما على رأسها يكن واحد ثم انقل التسعة تحت الثلاثة وانزل بصفر ثم انقل تحت التسعة يكن فوقها ستة وثلاثين فاطلب عدداً إذا ضربته في المقسوم عليه يساوي حاصله ما على رأسه يكن أربعة أضربه في التسعة يكن الخارج بالقسمة مائة وأربعة هكذا ١٠٤
هذا إذا كان المقسوم عليه من منزلة فإن كان من منزلتين كما لو قيل أقسم ألفين وستمائة وأربعين على أربعة وعشرين، فانزل هكذا ٢٦٤٠، ثم أن الأربعة والعشرون مركبة من ثلاثة وثمانية، فضعها في السطر هكذا ٣٨ مقدمة للثمانية ثم الثلاثة بعدها وأقسم على الثلاثة ثم الثمانية يخرج مائة وعشرين وهو الجواب.
وامتحان الضرب صحة القسمة أن تضرب خارج القسمة في المقسوم عليه يعود المقسوم
الباب الخامس في معرفة حل الأعداد والعمل فيه إن كان العدد المطلوب أوله ذا أصفار فله النصف والخمس والعشر، وإلا فإن كان زوجا فاطرحه بالستة فإن انطرح فله النصف والثلث والسدس والتسع كالستة والثلاثين. وإن بقي منه ثلاثة كاثني عشر أو ستة كالستة والتسعين فله ما عدا التسع من الكسور الأربعة، فإن لم ينطرح بها ولم يبق منه ثلاثة ولا ستة فاطرحه بالثمانية، فإن انطرح فله مع النصف الربع والثمن ما بقي بطرحها أربعة فله مع النصف الربع، فإن لم ينطرح بها ولم يبقى منه أربعة فاطرحه بالسبعة فإن انطرح فله مع النصف السبع كالثمانية والتسعين، وإن لم ينطرح فليس له من الكسور المنطقة سوى النصف ونصفه أصم كالستة والأربعين.
إن كان فرداً فاطرحه بالتسعة فإن انطرح فله التسع والثلث كالثلاثة والستين، وإن لم ينطرح وبقي منه ثلاثة أو ستة فله الثلث، وإن لم ينطرح ولم يبق منه ثلاثة لا ستة فاطرحه بالسبعة، فإن انطرح بها فله السبع، وإن لم ينطرح فهو أصل فاطلبه في الأعداد الصمّ الأوائل المتتالية من أحدى عشر وثلاثة عشر على الولا والمعرفة الأعداد الصم جدول يقال له الغربال فراجعه من الكتب المطولة في هذا.
الباب السادس في نسبة وهي قسمة عدد على أكثر وطريقه أن تحل العدد المسمى منه إلى إضلاعه التي تركب منها بأن تقسم على مخرج ما يظهر له من الكسور، وتقسم خارجه كذلك إلى أن تصير إضلاعه بحيث تسهل التسمية منها.
ومثال من ذلك إذا قيل لك سم واحد من اثنين وسبعين لحل الاثنين وسبعين إلى ثمانية وتسعة، ثم سم الواحد من الثمانية يكن ثمنا، ومن التسعة يكن تسعا، وأضف أحد الاثنين إلى الآخر يكن ثمن تسع.
فإن كان المسمى أربعة قسمها من الثمانية تكن نصفا، وسم الواحد من التسعة يكن تسعا، أضف أخد الاسمين إلى الأخر يكن نصف تسع، وإن كان المسمى ثمانية فاسقطها. وسم الواحد من التسعة يكن تسعا، وإن كان تسعة فقل ثمنا. وكان ستة عشر فاقسمه على الثمانية يخرج اثنين سمّها من التسعة يكن تسعين. أو كان عشرة فاقسمها على الثمانية. إن شئت يخرج واحد ويبقي اثنان قسم الواحد من التسعة يكن تسعا، ثم الاثنين الباقين من الثمانية يكن ربعا، ثم أضف أحد الاسمين إلى الأخر يكن الخارج تسعا وربع تسع.
الباب السابع في الكسور وفيه مقدمة وأربعة أبواب وخاتمة فالمقدمة في أسماء الكسور وهي عشرة أسماء النصف وصورته على اثنين هكذا ١٢ والثلث هكذا ١٣ والربع هكذا ١٤ والخمس هكذا ١٥ والسدس هكذا ١٦ والسبع هكذا ١٧ والثمن هكذا ١٨ والتسع هكذا ١٩ والعشر ١١٠ والجزء من ثلاثة عشر جزءاً هكذا ١١٣ والكسر خمسة أنواع مفرد ومبعض ومنتسب ومختلف ومستثنى.
فالمفرد ما كان على واحد وسطه ما كان على أمامه سواء كان واحد كما تقدم وأكثر، كثلاثة أخماس وصورته هكذا ٣٥ وأربعة أسباع ٤٧ وخمسة أجزاء من تسعة عشر جزاء هكذا ٥١٩ وضعه.
والمبعض والنسبة فيه إلى الإمام الأخر كنصف ثلاثي ثلاثة أرباع فضعه هكذا
| ١ | ٢ | ٣ |
| ٢ | ٣ | ٤ |
وبسطه بضرب ما على الأئمة بعضه في بعض، في المثال المذكور اضرب الواحد في الاثنين والحاصل في الثلاثة يكن ستة وهو البسط المطلوب.
وأما المنتسب ويكون النسبة فيه إلى الإمام الأوّل، ومثال من ذلك إذا قيل لك خمسة أتساع وثلاثة أرباع التسع وثلث ربع التسع فانزل به هكذا
| ٥ | ٣ | ١ |
| ٩ | ٤ | ٣ |
وبسطه بضرب ما على الإمام في الإمام الذي عليه واحمل ما على رأسه عليه، واضربه المجتمع في الإمام في الإمام للثالث وتجمع الحواصل إلى بسطه وهكذا في المثال السابق، ففي المثال السابق اضرب الخمسة في الأربعة واحمل على الحاصل وهو وعشرون الثلاثة واضرب المجتمع وهو ثلاثة وعشرون في الثلاثة تحصل تسعة ستون احمل عليه الواحد يحصل سبعون وهو البسط المطلوب هكذا ٧٠.
وأما المختلف ومثال منه إذا قيل لك خمسة أتساع وثلاثة أرباع فانزل هكذا أتساع وثلاثة أرباع فانزل هكذا ٥ ٣٩ ٤ وبسطه بضرب ما على كل إمام في أئمة غيره وتجمع الحواصل يكن المطلوب، ففي المثال المذكور اضرب الخمسة في الأربعة والثلاثة في التسعة واجمع الحاصلين يكن البسط المطلوب سبعة وأربعون هكذا ٤٧.
وأما المستثنى فإن كان منقطعا وهو أن يكون الاستثناء من الواحد كثلثين ونصف ثلث إلا تسعا ونصف تسع فضع هكذا ٢ ١٣ ٢ إلا ١ ١٩ ٢ وبسطه يضرب كل بسط في أئمة الآخر، واطرح الأقل من الأكثر، ففي المثال المذكور اضرب بسط الأول وهو خمسة في أئمة الثاني يحصل تسعون، وبسط الثاني في أئمة الأول يحصل ثمانية عشر، ثم اطرح أقل الحاصلين من أكثرهما يبقى اثنان وسبعون وهو البسط المطلوب. ونسبته إلى الأئمة ثلثان، وإن كان متصلا وهو أن تستثنى ما بعد إلا مما قبلها وبسطه بضرب بسط المستثنى منه في أئمة المستثنى وفي بسطه واطرح أقل الحاصلين من أكثرهما، فما بقي فهو البسط اقسمه على مجموع الأئمة فما خرج فهو الباقي بعد الاستثناء.
ومثال من ذلك إذا قيل لك بسط أربعة أخماس وربع الخمس إلا ثلثا وثلاثة أرباع الثلث فانزل ذلك هكذا ٤ ١٥ ٤ إلا ١ ٣٣ ٤ ثم بسط الأول وهو سبعة عشر في أئمة الثاني يحصل مائتان وأربعة، ثم في بسطه يحصل مائة وتسعة عشر، ثم اطرح الحاصل الثاني من الحاصل الأول يبقي خمسة وثمانون وهو البسط المطلوب. اقسمه على مجموع الأئمة يخرج الباقي بعد كسر المستثنى.
فصل وإن كان مع الكسر صحيح فإن كان مقدما على الكسر اضربه في أئمته واجمع الحاصل إلى بسط الكسره، ومثال من ذلك إذا قيل لك ابسط خمسة وثلثين وربع الثلث فانزل هكذا ٢ ١٥ ٣ ٤ ، ثم اضرب الخمسة في الثلاثة والخارج هو خمسة عشر في الأربعة يحصل ستون، رد عليه بسط الكسر يحصل المطلوب وهو تسعة وستون هكذا ٦٩، وإن كان الصحيح مؤخرا فاضرب في البسط.
ومثال ذلك إذا قيل لك ابسط خمسة أسباع ثلاثة أرباع سبع خمسة فانزل هكذا ٥ ٣ ٥٧ ٤ ثم اضرب بسط الكسر وهو ثلاثة وعشرون في الخمسة يجتمع مائة وخمسة عشر هكذا ١١٥.
وإن كان الصحيح متوسطاً مضافاً الكسر الأول فتضرب الكسر الأوّل فيه ثم تضرب الحاصل في إمام الكسر الأخير، وتحفظ الخارج ثم تضرب بسط الكسر الأخير في أئمة الكسر الأول وتجمع الخارج إلى المحفوظ.
ومثال ذلك إذا قيل لك ابسط أربعة أسباع وثلاثة أرباع سبع خمسة وثلث فانزل هكذا ٤ ٣٧ ٤ ٥ ١٣ ثم اضرب بسط الكسر الأول وهو تسع عشر في الخمسة والحاصل في الثلاثة يحصل خمسة وثمانون ومائتان، احفظهما ثم اضرب بسط الكسر الأخير في أئمة الكسر الأول واجمعه إلى المحفوظ يكن ثلاثمائة وثلاثة عشر هكذا ٣١٣ وهو المطلوب.
وإن كانا مضافا إلى الثاني فاضربه واحمل على الحاصل ما على رأسه فاضرب المجتمع في بسط الأول. ومثال ذلك إذا قيل لك ابسط خمسة أسداس وثلث سدس أربعة وثلث فانزل هكذا ٥ ١٦ ٣ ٤ ١٣ . ثم اضرب الأربعة في الثلاثة واجمع إليه الواحد يكن ثلاثة عشر، اضربه في بسط الأول وهو ستة عشر يحصل مائتان وثمانية، وهو البسط المطلوب هكذا ٢٠٨. الباب الثامن في جمع الكسور وطريقته أن تضرب بسط كل واحد من المجموعين في أئمة الآخر وتجمع الحاصلين ونقسمه على مجموع الأئمة، ومثال من ذلك إذا قيل لك اجمع ثلاثة أرباع وثلث الربع إلى خُمْسَين ونصف الخمس فانزل هكذا ٣ ١٤ ٣ إلى ٢ ١٥ ٢ ثم اضرب بسط الأوّل وهو عشرة في أئمة الثاني وبسط الثاني وهو خمسة في أئمة الأول، واجمع الحاصلين يكون مائة وستون، اقسمه على مجموع الأئمة يخرج واحد وثلث وهو المطلوب.
ولو قيل لك اجمع خمسة أسداس وثلاثة أرباع السدس إلى ثلاثة أسباع وخُمْس السبع فانزا هكذا ٥ ٣٦ ٤ إلى ٣ ١٧ ٥ ثم اضرب بسط الأول وهو ثلاثة وعشرون في أئمة الثاني يحصل خمسة وثمانمائة احفظها، ثم اضرب بسط الثاني وهو ستة عشر في أئمة الأول يخرج ثلاثمائة وأربعة وثمانون، اجمعه مع المحفوظ يكن ألفا ومائة وتسعة وثمانين اقسمه على الأئمة مقدما الأكبر، فالأكبر هكذا ٤٥٦٧ يكن الخارج واحدا وسبعين وخمسة أسداس السبع وخمسي سدس السبع وربع خمس سدس السبع هكذا ٢ ٥ ٢ ١٧ ٦ ٥ ٤.
الباب التاسع في طرح الكسور وطريقه أن تضرب كل سطر في أئمة الآخر وتقسم الفضل بين الحاصلين على مجموع الأئمة. ومثال من ذلك إذا قيل لك اطرح سدسا ونصف سدس من ثلاثة أثمان ونصف ثمن ١ ١٦ ٢ من ٣ ١٨ ٢ ثم اضرب بسط الأول وهو ثلاثة في أئمة الثاني يحصل ثمانية وأربعون، ثم بسط الثاني وهو سبعة في أئمة الأول يحصل أربعة وثمانون، ثم اطرح أقل الحاصلين من أكثرهما يبقى ستة وثلاثون، اقسمها على مجموع الأئمة ثمنا ونصف ثمن هكذا ١ ٣ ٨ ٦ ٢ ٢.
الباب العاشر في ضرب الكسور وطريقه أن تضرب بسط كل كسر في بسط الآخر واقسم الحاصل على مجموع الأئمة.
ومثال من ذلك إذا قيل لك اضرب ثلاثة أخماس وثلث خمس في خمسة أسباع وثلث السبع فانزل هكذا ٣ ٢ ٢ ١٧ ٥ ٣ ٣.
الباب الحادي عشر في قسمة الكسور وطريقه أن تضرب بسط كل من المقسوم والمقسوم عليه في أئمة الآخر، وتقسم حاصل المقسوم على المقسوم عليه يحصل المطلوب.
ومثال من ذلك إذا قيل لك اقسم أربعة أخماس وثلث خمس على سُبْعَين ونصف السبع فانزل هكذا ٤ ١٥ ٣ على ٢ ١٧ ٢ ثم اضرب بسط المقسوم وهو ثلاثة عشر في أئمة المقسوم عليه يحصل مائة واثنان وثمانون، واضرب بسط المقسوم عليه وهو خمسة في أئمة المقسوم يحصل خمسة وسبعون، واقسم عليه الحاصل الأول بعد حله إلى ثلاث وخمسة يخرج اثنان وخمسان وثلثا خمس الخمس هكذا ٢-٢ ١٢-٥ ٣
الخاتمة في استخراج بعض مسائل مجهولة تعرف بالأعداد الأربعة المتناسبة نسبة هندسية متفاضلة، وهي التي نسبة أولها إلى ثانيها كنسبة ثالثها إلى رابعها ونسبة ثانيها إلى رابعها كنسبة أولها إلى ثالثها، وحاصل ضرب الأول في الرابع كضرب الثاني في الثالث.
مثال اثنان وأربعة وثلاثة وستة
| ٢ | ٤ | ٣ | ٦ |
هكذا فإذا جهل أحد الطرفين فسطح الوسطين واقسمه على الطرف الآخر المعلوم يخرج المجهول، وطريقة العمل بها ما لو قيل مال ربعه وسدسه عشرة فخرج الربع والسدس اثنا عشر، اجمع ربعه وسدسه يكن خمسة وهو الأول والمقام اثني عشر ثاني والعشرة المسئول عنها ثالث والرابع يجهول، فاضرب الثاني في الثالث يحصل مائة وعشرون، اقسمها على الخمسة يخرج أربعة وعشرون وهو المال المطلوب.
فصل في المحاصّة وهي مديان عليه لزيد عشرة ولعمر وعشرون ولبكر ثلاثون فوجد له خمسة وعشرون، فاجمع الديون يكن مجموعها ستين، اتخذها إماما، ونسبة كل حصة إليه كنسبة ما يخص تلك الحصة من الموجود، وبطريقه أن تضرب ما للأول وهو عشرة في الخمسة وعشرين، واقسم الحاصل وهو مائتان وخمسون على الإمام يخرج ثمانية وثلث، واضرب ما للثالث وهو ثلاثون في المقسوم، واقسم الحاصل وهو سبعمائة وخمسون على الإمام يخرج له اثني عشر ونصف.
وهذا أخر ما قيدناه وقصدناه
والحمد لله وصلى الله على مولانى بعده أمين أمين أمين