انتقل إلى المحتوى

صفحة:علم الأصول الهندسية.pdf/37

من ويكي مصدر، المكتبة الحرة
تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٣٧
الكتاب الأول

القضية الخامسة والثلاثون.ن

أشكال ذات أضلاع متوازية على قاعدة واحدة وبين خطين متوازيين هي متساوية

أنظر الشكل الثاني والثالث

ليكن ا ب س د و ي ب س ف شكلين متوازيي الأضلاع على قاعدة واحدة ب س وبين خطين متوازيين ا ف، ب س فالشكل ا ب س د يعدل الشكل ي ب س ف.

إذا انتهى الضلعان ا د، د ف من الشكلين ا ب س د، د ب س ف المتقابلان للقاعدة ب س في نقطة واحدة د فالأمر واضح أن كل واحد من الشكلين إنما هو مضاعف المثلث ب د س (ق ٣٤ ك ١)

وإذ ذاك فهما متساويان وأن لم ينته في نقطة واحدة الضلعان ا د، ي ف من الشكلين ا ب س د، ي ب س ف المقابلان للقاعدة ب س

فثَمَّ من حيث أن ا ب س د متوازي الأضلاع فالضلع ا د يعدل ب س (ق ٣٤ ك ١) ولهذا السبب أيضاً ي ف يعدل ب س ولذلك ا د يعدل ي ف (أولية أولي)

و د ي مشترك فالكل أو البقية أي ا ي يعدل الكل أو البقية د ف (أولية ثانية وثالثة)

و ا ب يعدل د س فالضلعان ي ا، ا ب يعدلان الضلعين ف د، د س كل واحد يعدل نظيرَهُ والزاوية الخارجة ف د س تعدل الداخلة المتقابلة ي ا ب (ق ٢٩ ك ١)

فالقاعدة ي ب تعدل القاعدة ف س والمثلث ي ا ب يعدل المثلث ف د س (ق ٤ ك ١)

أطرح المثلث ف د س من الشكل ا ب س ف واطرح منهُ أيضاً ي ا ب فتكون البقايا متساوية (أولية ٣) أي الشكل ا ب س د يعدل الشكل ي ب س ف