انتقل إلى المحتوى

صفحة:علم الأصول الهندسية.pdf/22

من ويكي مصدر، المكتبة الحرة
تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٢٢
أصول الهندسة

القضية السابعة عشرة.ن

زاويتان من مثلث هما معاً أصغر من قائمتين

ليكن ا ب س مثلثاً فزاويتان منه معاً أصغر من قائمتين

أخرج ب س إلى د فالزاوية الخارجة ا س د هي أكبر من الداخلة ا ب س (ق ١٦ ك ١)

أضف إلى كل واحدة منهما ا س ب فالزاويتان ا س د، ا س ب معاً أكبر من ا ب س، ا س ب معاً ولكن ا س ب معاً تعدلان قائمتين (ق ١٣ ك ١)

وإذ ذاك فالزاويتان ا ب س، ا س ب معاً أصغر من قائمتين.

وعلى هذا الأسلوب يبرهن أن ب ا س، ا س ب معاً و س ا ب، ا ب س معاً أصغر من قائمتين.


القضية الثامنة عشرة.ن

الضلع الأطول من كل مثلث تقابلهُ الزاوية الكبرى

ليكن ا ب س مثلثاً وليكن الضلع ا س أطول من الضلع ا ب فتكون الزاوية ا ب س أكبر من الزاوية ب س ا

من ا س أقطع ا د حتى يعدل ا ب (ق ٣ ك ١)

وارسم ب د ففي المثلث د ب س الزاوية الخارجة ا د ب هي أكبر من الداخلة د س ب ولكن ا د ب تعدل (ق ٥ ك ١)

فالزاوية ا ب د أيضاً أكبر من د س ب وبالأحرى ا ب س أكبر من د س ب أي ا س ب


القضية التاسعة عشرة.ن

الزاوية الكبري من كل مثلث يقابلها الضلع الأطول