انتقل إلى المحتوى

صفحة:علم الأصول الهندسية.pdf/19

من ويكي مصدر، المكتبة الحرة
تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
١٩
الكتاب الأول

القضية الثالثة عشرة.ن

الزاويتان الحادثتان من وقوع خط مستقيم على آخر مستقيم على جانب واحد منه هما قائمتان أو تعدلان قائمتين

ليقع الخط المستقيم ا ب على الخط المستقيم د س حتى تحدث الزاويتان ا ب د، ا ب س فهما قائمتان أو تعدلان قائمتين

فإذا كان ا ب د، ا ب س متساويتين فهما قائمتان (حدّ ٧)

وإلا فمن النقطة ب ارسم الخط ب ي عمودياً على د س (ق ۱۱ ك ۱)

فالزاويتان ي ب د، ي ب س قائمتان، والزاوية س ب ي تعدل س ب ا مع ا ب ي

أضف إلى كل واحدة منهما ي ب د فالزاويتان س ب ي، ي ب د تعدلان الثلاث زوايا س ب ا، ا ب ي، ي ب د (أولية ۲)

والزاوية د ب ا تعدل د ب ي مع ي ب ا أضف إلى كل واحدة منهما ا ب س فالزاويتان د ب ا، ا ب س تعدلان الثلاث د ب ي، ي ب ا، ا ب س

وقد تبرهن أن د ب ي، س ب ي تعدل هذه الثلاث زوايا أيضاً.

والأشياء المساوية لشيء واحد هي متساوية بعضها لبعض (أولية ۱)

أي الزاويتان س ب ي، د ب ي تعدلان الزاويتين د ب ا، ا ب س ولكن س ب ي، ي ب د هما قائمتان فالزاويتان د ب ا، ا ب س تعدلان قائمتين

فرعٌ. مجتمع جميع الزاويا الحادثة على جانب واحد من د س يعدل قائمتين لأنه يعدل مجتمع د ب ا، ا ب س


القضية الرابعة عشرة.ن

إذا وقع خطَّان مستقيمان على نقطة واحدة من خطٍّ آخر مستقيم عن