خلاصة الحساب/الباب العاشر
في مسائل متفرّقة بطرق مختلفة تشحذ ذهن الطالب وتمرّنه في استخراج المطالب
عدد ضوعف وزيد عليه واحد وضرب الحاصل في ثلاثة وزيد عليه اثنان وضرب المبلغ في أربعة وزيد عليه ثلاثة بلغ خمسة وتسعين
فبالجبر عملنا ما يجب فانتهى إلى أربعة وعشرين شيئاً وثلاثة وعشرين عددا يعدل خمسة وتسعين وبعد اسقاط المشترك فالأشياء تعدل اثنين وسبعين وهي الأولى من المفردات وخارج القسمة ثلاثة وهو المطلوب
وبالخطأين فرضنا اثنين فأخطأنا بأربعة وعشرين ناقصة ثم خمسة فبثمانية وأربعين زائدة فالمحفوظ الأوّل ستّة وتسعون والثاني مائة وعشرون قسمناهما على مجموع الخطأين خرج ثلاثة
وبالحليل نقصنا من الخمسة والتسعين ثلاثة وسبقنا العمل إلى أن قسنا أحدا وعشرين على ثلاثة ونقصنا من السبعة واحداً ونصّفنا الباقي
إن قيل اقسم العشرة بقسمين يكون الفضل بينهما خمسة فبالجبر افرض الأقل شيئاً فالأكثر شيء وخمسة ومجموعهما شئان وخمسة تعدل عشرة فالشيء بعد المقابلة اثنان ونصف وبالخطأين فرضنا الأقلّ ثلاثة فالخطأ الأول واحد ناقص أربعة فالخطأ الثاني ثلاثة ناقصة والفضل بين المحفوظين خمسة وبين الخطأين اثنان
وبالتحليل لمّا كان الفضل بين قسمي كلّ عدد ضعف الفضل بين نصفه وبين كلّ منهما فإذا زدت نصف هذا الفضل على النصف بلغ سبعة ونصفا أو نقصته منه يبقى اثنان ونصف
مال زدنا عليه خُمْسَهُ وخمسة دراهم ونقصنا من المبلغ ثلثه وخمسة دراهم لم يبق شيء
فبالجبر افرض المال شيئاً وانقص من شيء وخمسه وخمسة دراهم ثلاثها يبقى أربعة أخماس شيء وثلاثة دراهم وثلاثة وإذا نقص منه خمسة لم يبق شيء فهو معادل لخمسة وبعد اسقاط المشترك أربعة أخماس شيء تعدل درهما وثلاثين فاقسم واحدا وثلاثين على أربعة أخماس يخرج اثنان ونصف سدس وهو المطلوب
وبالخطأين ان فرضنا خمسة فالخطأ الأوّل اثنان وثلاث زائد أو اثنين فالخطأ الثاني ثلث خمس ناقص فالمحفوظ الأوّل ثلث والثاني أربعة وثلثان والخارج من قسمة مجموعهما على مجموع الخطأين اعنى اثنين وثلثا وثلث خمس أي اثنان وخمسان اثنان ونصف سدس
وبالحليل خذ الخمسة التي لا يبقى بعد إلقائها شيء وزد عليها نصفها لأنه الثلاث المنقوص ثم أنقص من المجتمع الخمسة ومن الباقي سدسه اذ هو خمس مزيد
حوض أرسل فيه أربع انابيب يملأه أحدها في يوم والبواقي بزيادة يوم ففي كم يمتلئ
فبالأربعة المتناسبة لا ريب أنّ الأربع تملأ في يوم مثلى الحوض ونصف سدسه فالنسبة بينهما كنسبة الزمان المطلوب أي الحوض فالمجهول أحد الوسطين فانسب واحدا إلى اثنين ونصف سدس بخمسين وخمسي خمس إذ المنسوب إليه خمسة وعشرون نصف سدس والمنسوب اثنا عشر نصف سدس
وبوجه آخر الأربع تملأ في يوم حوضاً هو خمسة وعشرون جزءاً ممّا به الأول اثنا عشر وامتلأً كلّ جزء في جزء من اليوم فيمتلئ الأوّل في أثني عشر جزءاً من خمسة وعشرين جزءاً من يوم
فإن قيل وأيضاً أطلق في اسفله بالوعة تفرغه في ثمانية أيام فلا ريب أن الرابعة تملأ حينئذ في يوم ثمن حوض فالأربع تملأ فيه بمثل ذلك الحوض وثلاثة وعشرين جزءاً من أربعة وعشرين جزءاً منه فنسبة يوم واحد إلى ذلك كنسبة الزمان المطلوب إلى الحوض فانسب مسطّح الطرفين إلى الموسط بأربعة وعشرين جزءاً من سبعة وأربعين جزءاً من يوم
وعلى الوجه الآخر الأربع تملأ في يوم حوضاً هو سبعة وأربعون جزءاً ممّا به الأوّل أربعة وعشرون والباقي ظاهر
سمكة ثلثها في الطين وربعها في الماء والخارج منها ثلاثة أشبار فكم أشبارها
فبالأربعة المتناسبة أسقط الكسرين من مخرجهما يبقى خمسة فنسبة الاثني عشر إليها كنسبة المجهول إلى الثلاثة والخارج من قسمة مسطّح الطرفين على الوسط سبعة وخمس وهو المطلوب
وبالجبر ظاهر لأنّك تعادل شيئاً ألقى ثلثه وربعه اعنى ربع شيء وسدسه بثلاثة ثم تقسمها على الكسر يخرج ما مرّ
وبالخطأين اظهر لأنّك تفرضها اثني عشر ثم أربعة وعشرين فيكون الفضل بين المحفوظين ستّة وثلاثين وبين الخطأين خمسة
وبالتحليل تزيد على الثلاثة مثلها وخمسيها لأن الثلث والربع من كلّ عدد يساوى ما بقي وخمسيه
وقس عدى ذلك أمثاله بأن تنظر النسبة بين الكسور الملقاة وبين ما بقي من المخرج المشترك وتزيد على العدد الذي اعطاه السائل بمقتضى تلك النسبة وهذا العمل الأخير من خواصّ هذه الرسالة
رجلان حضرا بيع دابّة فقال أحدهما للآخر إن أعطيتي ثلث ما معك على ما معي ثم لي ثمنها وقال الآخر إن أعطيتني ربع ما معك على ما معي ثم لي ثمنها فكم مع كل منهما وكم الثمن
فبالجبر تفرض ما مع الأول شيئاً وما مع الثاني ثلاثة لأجل الثلث فإن أخذ الأول منها درهما كان معه شيء ودرهم وهو الثمن وإن أخذ الثاني ما قاله كان معه ثلاثة دراهم وربع شيء يعدل شيئاً ودرهما وبعد المقابلة درهمان يعدل ثلاثة أرباع شيء فالشيء درهمان وثلثان وما مع الثاني الثلاثة المذكورة فالثمن ثلاثة دراهم وثلثا درهم فإذا صحّحت الكسور كان مع الأوّل ثمانية ومع الثاني تسعة والثمن أحد عشر وهذه المسألة سيّالة ولاستخراجها وأمثالها طريق سهل ليس من الطرق المشهورة وهو أن تنقص من مسطح مخرجي الكسرين واحدا أبدا يبقى ثمن الدابة أحد الكسرين يبقى ما مع أحدهما الأخير يبقى ما مع الثاني ففي المثال تنقص من اثنى عشر واحدا ثم أربعة ثلاثة ليبقى كل من المجهولات الثلاثة
ثلاثة أقداح مملؤة أحدهما بأربعة أرطال عسلا والآخر بخمسة خَلّا والآخر بتسعة ماءاً صبّت في إناء واحد ومزجت سكنجبينا ثم ملئت الأقداح منه فكم في كل من كل
فاجمع الأوزان واحفظ المجتمع وأضرب ما في كل في كل من الأوزان الثلاثة واقسم الحاصل على المحفوظ فالخارج ما فيه من النوع المضروب فيه فتضرب الأربعة في نفسها وتقسم كما مرّ ففي الرباعيّ ثمانية اتساع رطل عسلا ثم في الخمسة كذلك ففيه رطل وتسع خلّا ثم في التسعة كذلك ففيه رطلان ماءا والكلّ أربعة ثم تضرب الخمسة في نفسها وفي الأربعة والتسعة وتفعل ما مرّ يكون في الخماسي رطل وثلاثة اتساع ونصف تسع خلّا ورطل وتسع عسلا ورطلان ونصف ماءاً والكلّ خمسة ثم تفعل ذلك بالتسعة يكون في التساعيّ رطلان عسلاً ورطلان ونصف خلّا وأربعة أرطال ونصف ماءاً والكل تسعة
قيل لشخص كم مضى من الليل فقال ثلث ما مضى يساوى ربع ما بقي فكم مضى وكم بقي
فبالجبر افرض الماضي شيئاً فالباقي اثنا عشر إلّا شيئاً فثلث الماضي يعدل ثلاثة إلّا ربع شيء وبعد الجبر ثلث الماضي وربعه يعدل ثلاثة فالخارج من القسمة خمسة وسبع وهو الساعات الماضية فالباقية ستّة وستّة أسباع ساعة وبالأربعة المتناسبة اجعل الماضي شيئاً والباقي أربع ساعات لأجل الربع فثلث الشيء يساوي ساعة فالشيء الماضي ثلاث ساعات والكل سبع فنسبة الثلاثة إلى السبعة كنسبة المجهول إلى اثني عشر فاقسم مسطح الطرفين على الوسط يخرج خمسة وسبع
رُمْح مركوز في حوض والخارج من الماء خمسة أذرع مال مع ثبات طرفه حتى لاقى رأسه سطح الماء فكان البعد بين مطلعه من الماء وموضع ملاقاة رأسه له عشرة أذرع كم طول الرمح
فبالجبر تفرض الغائب فى الماء شيئاً فالرمح خمسة وشيء ولا ريب أنه بعد الميل وتر قائمة أحد ضلعيها عشرة أذرع والآخر قدر الغائب منه أعني الشيء فمربّع الرمح اعنى خمسة وعشرين ومالا وعشرة أشياء مساوٍ لمربّعي العشرة والشيء اعنى مائة ومالا بشكل العروس وبعد اسقاط المشترك يبقى عشرة أشياء معادلة لخمسة وسبعين والخارج من القسمة سبعة ونصف وهو القدر الغائب في الماء فالرمح اثنا عشر ذراعا ونصف
ولاستخراج هذه المسألة ونظائرها طرق آخر تطلب مع براهينها من كتابنا الكبير وفّقنا الله تعالى لإتمامه